mat335 - Introduction to Number Theory and Computer Algebra (Complete module description)

Module label	Introduction to Number Theory and Computer Algebra
Module code	mat335
Credit points	6.0 KP
Workload	180 h
Institute directory	Department of Mathematics
Applicability of the module	Bachelor's Programme Mathematics (Bachelor) > Vertiefungsmodule
Responsible persons	Frühbis-Krüger, Anne (module responsibility) Heß, Florian (module responsibility) Stein, Andreas (module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module	Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens Kennenlernen von Anwendungen Fähigkeit, vorhandene Software zu verstehen, einzubinden und anzuwenden Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen Beherrschen von Grundbegriffen und weiterführender Begriffe in der modernen algorithmischen Zahlentheorie sowie der Computeralgebra Beherrschen von Grundbegriffen der klassischen algebraischen Zahlentheorie Kennenlernen von praxisrelevanten Problemstellungen wie z.B. die ganzzahlige Faktorisierung, Gitterbasisreduktion, Primzahltests, RSA Fähigkeiten mit dem Umgang von Computeralgebrasystemen wie zum Beispiel MAGMA, SAGE
Module contents	Primzahlen: Verteilung, Tests, Anwendung RSA Themen der Computeralgebra: Schnelle Multiplikation, Faktorisierungsalgorithmen, Basisreduktion in Gittern mit Anwendungen Einführung in die algebraische Zahlentheorie: Idealfaktorisierung in Dedekindringen, Zerlegungsgesetz in quadratischen Zahlkörpern, quadratische diophantische Gleichungen
Recommended reading	P. Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie, Springer 2008 J. von zur Gathen und J. Gerhard, Modern computer algebra, Cambridge University Press 2003 (2nd ed.) K. Ireland und M. Rosen, A classical introduction to modern number Theory, Springer 1990 (2nd ed.) N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer 1994 S. Müller-Stach und J. Piontkowski, Elementare und algebraische Zahlentheorie, Vieweg 2006 I. Niven, H. Zuckerman, H. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley 1991
Links
Language of instruction	German
Duration (semesters)	1 Semester
Module frequency	jährlich
Module capacity	unlimited

Type of course	SWS	Frequency	Workload of compulsory attendance
Lecture	3	WiSe	42
Exercises	1	WiSe	14
Total module attendance time			56 h

Examination	Prüfungszeiten	Type of examination
Final exam of module	nach Ende der Vorlesungszeit	KL