mat330 - Functional Analysis (Complete module description)

• Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
• Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
• Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
• Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
• Vertieftes Verständnis der Inhalte der Analysis und der Linearen Algebra durch Verallgemeinerung und Abstraktion
• Kenntnis der Grundbegriffe wie topologische und metrische Räume, Banach- und Hilberträume, lineare Operatoren, Kompaktheit, Spektrum
• Kenntnis der Grundresultate wie der Satz von Hahn-Banach und Darstellungssatz von Riesz, Satz von der offenen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen, Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Spektraltheorie kompakter Operatoren, Sätze über selbst-adjungierte Operatoren in Hilberträumen
• Kennenlernen einiger Anwendungen, z.B. auf Differential- und Integralgleichungen
• Kennenlernen der Anwendung funktionentheoretischer Sätze in der Spektraltheorie

Grundlegende Definitionen und Techniken der Funktionalanalysis; Hilbertraumtheorie; Fourierreihen; Hauptsätze der Funktionalanalysis (der Satz von Hahn-Banach, das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, der Satz von der offenen Abbildung, der Graphensatz); Spektraltheorie, kompakte Operatoren

D. Werner, Funktionalanalysis, Springer Verlag
M. Reed, B. Simon: Methods of modern mathematical physics-functional analysis, Academic Press
W. Rudin: Functional Analysis, McGraw-Hill Book Co.
W. Kaballo, Grundkurs Funktionalanalysis, Spektrum Verlag
R. Meise, D. Vogt, Funktionalanalysis, Vieweg

nach Ende der Vorlesungszeit

KL