mat010 Mathematisches Problemlösen und Beweisen (Vollständige Modulbeschreibung)

• Beherrschen grundlegender mathematischer Beweistechniken und deren logischer Struktur
• Erkennen der Bedeutung von Voraussetzungen in mathematischen Sätzen: Lokalisierung der Voraussetzungen innerhalb der Beweise und mögliche Konsequenzen bei Wegfall von Voraussetzungen
• Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
• Erwerb direkt berufsbezogener inhaltlicher und prozessorientierter Kompetenzen
• Entwicklung von akademischem Selbstvertrauen
• Fähigkeit, mathematische Argumente und deren Schlussfolgerungen klar und präzise vorzutragen
• Beherrschen allgemeiner Problemlösestrategien wie Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten und spezieller Problemlösestrategien wie Schubfach-, Extremal- und Invarianzprinzip
• Befähigung zum Verwenden heuristischer Techniken
• Fähigkeit, Problemlösestrategien und Beweistechniken in speziellen Themenbereichen der Mathematik wie Kombinatorik, Graphentheorie und elementare Zahlentheorie anzuwenden
• Erkennen der Notwendigkeit mathematischer Beweise zu sicherem Erkenntnisgewinn
• Fähigkeit zur Modellierung nicht-mathematischer Sachverhalte mittels diskreter mathematischer Strukturen
• Erkennen und Erleben des kreativen Aspekts der Mathematik, damit Grundlegung des Verständnisses von Mathematik als Wissenschaft

Heuristiken und Problemlösestrategien zur Behandlung mathematischer Probleme; Üben von mathematischen Beweisen anhand zahlreicher Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade aus verschiedenen Bereichen der Mathematik; Grundlagen ausgewählter Gebiete, z.B. Kombinatorik, Graphentheorie und Zahlentheorie

D. Grieser: Mathematisches Problemlösen und Beweisen, Springer
G. Polya: Vom Lösen mathematischer Aufgaben — Einsicht und Entdeckung, Lernen und Lehre, Band I und II, Springer
G. Polya: Schule des Denkens: Vom Lösen mathematischer Probleme, Francke Verlag

In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt. 1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung