mat865 - Advanced Topics in Statistics (Complete module description)

• Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
• Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
• Erwerb direkt berufsbezogener inhaltlicher und prozessorientierter Kompetenzen
• In dieser Vorlesung wird ein aktuelles, fortgeschrittenes Themengebiet der Angewandten Statistik behandelt. Die Studierenden erwerben damit über den üblichen Kanon statistischer Verfahren hinausgehendes Spezialwissen sowie die Fähigkeit, sich solches Wissen anzueignen und in praktischen Analysen einzusetzen.

Es handelt sich um ein Modul, innerhalb dessen kurzfristig verschiedene, aktuelle Themen aus der Statistik angeboten werden können, immer jeweils im Rahmen der Modulvorgaben von 6KP/180h Workload   mögliche solche Themen sind

•      Angewandte Statistische Methoden in der Ökologie mit R (zuletzt SoSe 2017)
•      Statistisches Lernen (zuletzt SoSe 2019)

Spezifikation eines konkreten Themas spätestens im Rahmen der rollierenden Vorlesungsplanung

Beispielhaft seien hier die Inhalte zu "Statistisches Lernen" genannt:

• Prädiktionsverfahren: lineare Regression, GLM in hochdimensionalen Modellen,  regularisierte Regression, Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO),  Support Vector Regression
• Klassifikationsverfahren und Clustering:
  lineare und quadratische Diskriminanzanalyse (LDA/QD),
  Support Vector Classification, Klassifikationsbäume (CART),
  verschiedene Clusterverfahren
• Vapnik-Chervonenkis Komplexität von Problemen
• Resampling Verfahren/Ensemble Methoden: Bagging, Boosting, Random Forests, verschiedene Kreuzvalidierungsstrategien
• Ausblick auf Ranking-Verfahren und Online-Learning

natürlich spezifisch für das jeweilige Thema

hier beispielhaft für "Statistisches Lernen":    

• Bühlmann, P., van de Geer, S.: Statistics for high-dimensional data: methods, theory and applications. Springer, 2011.
• Friedman, J., Hastie, T., and Tibshirani, R.: The elements of statistical learning. Springer, 2001.
• James, G., Witten, D., Hastie, T., and Tibshirani, R.: An introduction to statistical learning. Springer, 2013.
• Vapnik, V.: Statistical learning theory. Wiley, 1998.
• Vapnik, V.: The nature of statistical learning theory. Springer, 2013.