mat538 - Singuläre Analysis (Vollständige Modulbeschreibung)

• Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
• Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
• Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
• Kennenlernen des Wechselspiels von Geometrie und Analysis in der Behandlung singulärer Probleme
• Verständnis für die Rolle von blow-ups in Problemen, in denen mehrere Skalierungen eine Rolle spielen
• Enge Bezüge zu partiellen Differentialgleichungen, Globaler Analysis, Differentialgeometrie

• Grundlegende Methoden der Singulären Analysis: Asymptotik, blow-up, Pushforward Theorem und singular asymptotics Lemma
• weitere Themen, z.B.: b-Kalkül, Laplace Operator auf einem Kegel, das regulär-singulare Sturm Liouville Problem, limit point und limit circle Fälle, die maximale und minimale abgeschlossene Erweiterung.

R. Melrose, The Atiyah-Patodi Singer Index theorem
AK Peters D. Grieser, Basics of the b-calculus, online https://arxiv.org/abs/math/0010314

Studienschwerpunkt: A

nach Ende der Vorlesungszeit

Klausur oder mündliche Prüfung oder Lösen von Übungsaufgaben