mat760 - Special Topics in Number Theory (Complete module description)

• Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
• Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
• Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
• Verständnis und Vertiefung weiterführender Konzepte der algebraischen Zahlentheorie wie zum Beispiel Theorie der lokalen Körper, Zetafunktionen und L-Reihen und Kohomologie endlicher Gruppen
• Kennenlernen von fortgeschrittenen Themen in der aktuellen Forschung der algebraischen Zahlentheorie und ihrer Anwendungen

Vertiefung der Theorie der lokalen Körper, Kreisteilungskörper, Zetafunktionen und L-Reihen. Kohomologie endlicher Gruppen. Lokale und globale Klassenkörpertheorie, Idele und Adele, Idelklasssen. Aktuelle Forschungsthemen.

E. Artin, J. Tate: Class field theory, American Math. Society 2009.
J. W. Cassels, A. Fröhlich: Algebraic number theory, London Math. Society 2010.
S. Lang: Algebraic number theory, Springer 1994.
J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer 2007.
J. Neukirch, A. Schmidt: Klassenkörpertheorie, Springer 2011.
J. Neukirch, A. Schmidt, K. Wingberg: Cohomlogy of number fields, Springer 2008.
J.-P. Serre: Local Fields, Springer 1980. L. Washington : Introduction to cyclotomic fields, Springer 1997.
N. Koblitz: p-adic numbers, p-adic analysis, and zeta-functions, Springer 1984.
Y. Manin and A. Panchishkin: Introduction to modern number theory - Fundamental problems, ideas and theories, Springer 2005.
 

Studienschwerpunkt: B

nach Ende der Vorlesungszeit

KL