mat760 - Spezielle Themen der Zahlentheorie (Vollständige Modulbeschreibung)

mat760 - Spezielle Themen der Zahlentheorie (Vollständige Modulbeschreibung)

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Modulbezeichnung Spezielle Themen der Zahlentheorie
Modulkürzel mat760
Kreditpunkte 6.0 KP
Workload 180 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen
  • Frühbis-Krüger, Anne (Modulverantwortung)
  • Heß, Florian (Modulverantwortung)
  • Stein, Andreas (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Verständnis und Vertiefung weiterführender Konzepte der algebraischen Zahlentheorie wie zum Beispiel Theorie der lokalen Körper, Zetafunktionen und L-Reihen und Kohomologie endlicher Gruppen
  • Kennenlernen von fortgeschrittenen Themen in der aktuellen Forschung der algebraischen Zahlentheorie und ihrer Anwendungen
Modulinhalte
Vertiefung der Theorie der lokalen Körper, Kreisteilungskörper, Zetafunktionen und L-Reihen. Kohomologie endlicher Gruppen. Lokale und globale Klassenkörpertheorie, Idele und Adele, Idelklasssen. Aktuelle Forschungsthemen.
Literaturempfehlungen
E. Artin, J. Tate: Class field theory, American Math. Society 2009.
J. W. Cassels, A. Fröhlich: Algebraic number theory, London Math. Society 2010.
S. Lang: Algebraic number theory, Springer 1994.
J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer 2007.
J. Neukirch, A. Schmidt: Klassenkörpertheorie, Springer 2011.
J. Neukirch, A. Schmidt, K. Wingberg: Cohomlogy of number fields, Springer 2008.
J.-P. Serre: Local Fields, Springer 1980. L. Washington : Introduction to cyclotomic fields, Springer 1997.
N. Koblitz: p-adic numbers, p-adic analysis, and zeta-functions, Springer 1984.
Y. Manin and A. Panchishkin: Introduction to modern number theory - Fundamental problems, ideas and theories, Springer 2005.
 
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul unregelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Studienschwerpunkt: B
Modulart Wahlpflicht / Elective
Modullevel MM (Mastermodul / Master module)
Lehr-/Lernform Vorlesung + Übung oder Seminar
Vorkenntnisse Algebraische Zahlentheorie wird vorausgesetzt.

Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt.
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung
3 SWS Vorlesung + 1 SWS Übung oder 2 SWS Seminar
3 -- 42
Seminar oder Übung
3 SWS Vorlesung + 1 SWS Übung oder 2 SWS Seminar
1 -- 14
Präsenzzeit Modul insgesamt 56 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
bei Ausgestaltung als 3 VL + 1 Ü: Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ),
bei Ausgestaltung als 2 SE: Referat (R)