Stud.IP Uni Oldenburg
Universität Oldenburg
06.12.2021 03:27:26
mat760 - Spezielle Themen der Zahlentheorie (Vollständige Modulbeschreibung)
Originalfassung Englisch PDF Download
Modulbezeichnung Spezielle Themen der Zahlentheorie
Modulkürzel mat760
Kreditpunkte 6.0 KP
Workload 180 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen
Heß, Florian (Modulverantwortung)
Stein, Andreas (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
- Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
- Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
- Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
- Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik

- Verständnis und Vertiefung weiterführender Konzepte der algebraischen Zahlentheorie, wie zum Beispiel Theorie der lokalen Körper, Zetafunktionen und L-Reihen und Kohomologie endlicher Gruppen
- Kennenlernen von fortgeschrittenen Themen in der aktuellen Forschung der algebraischen Zahlentheorie und ihrer Anwendungen
Modulinhalte
Vertiefung der Theorie der lokalen Körper, Kreisteilungskörper, Zetafunktionen und L-Reihen. Kohomologie endlicher Gruppen. Lokale und globale Klassenkörpertheorie, Idele und Adele, Idelklasssen. Aktuelle Forschungsthemen.
Literaturempfehlungen
E. Artin, J. Tate: Class field theory, American Math. Society 2009.
J. W. Cassels, A. Fröhlich: Algebraic number theory, London Math. Society 2010.
S. Lang: Algebraic number theory, Springer 1994.
J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer 2007.
J. Neukirch, A. Schmidt: Klassenkörpertheorie, Springer 2011.
J. Neukirch, A. Schmidt, K. Wingberg: Cohomlogy of number fields, Springer 2008.
J.-P. Serre: Local Fields, Springer 1980. L. Washington : Introduction to cyclotomic fields,
Springer 1997.
N. Koblitz: p-adic numbers, p-adic analysis, and zeta-functions, Springer 1984.
Y. Manin and A. Panchishkin: Introduction to modern number theory - Fundamental problems,
ideas and theories, Springer 2005.
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul unregelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Studienschwerpunkt: B
Modullevel / module level MM (Mastermodul / Master module)
Modulart / typ of module Wahlpflicht / Elective
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method
Vorkenntnisse / Previous knowledge Algebraische Zahlentheorie wird vorausgesetzt.

Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor werden vorausgesetzt.
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung
3 -- 42
Übung
1 -- 14
Präsenzzeit Modul insgesamt 56 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)