mat597 - Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen mit Unsicherheiten (Vollständige Modulbeschreibung)

mat597 - Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen mit Unsicherheiten (Vollständige Modulbeschreibung)

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Modulbezeichnung Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen mit Unsicherheiten
Modulkürzel mat597
Kreditpunkte 6.0 KP
Workload 180 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen
  • Chernov, Alexey (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
  • Beherrschen wichtiger Verfahren und Algorithmen
  • Fähigkeit zur Anwendung durch Implementierung konkreter Probleme und durch Beherrschung der gängigen Software 
  • Beherrschen der Analyse und Komplexität von Algorithmen 
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Kennenlernen eines modernen Forschungsgebiets der Numerik und angewandten Mathematik mit Komponenten der Stochastik
  • Verständnis von weiterführenden numerischen Verfahren und ihren Konvergenzeigenschaften
  • Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen zum Lösen partieller Differentialgleichungen mit stochastischen Parametern
  • Erweiterung des im Masterstudium erworbenen Wissens durch Vertiefung in einem weiterführenden mathematischen Gebiet
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens aus den Bereichen der angewandten Mathematik, des wissenschaftlichen Rechnens und der Stochastik
  • Inhaltliche Querverbindungen zu den Modulen: Numerik partieller Differentialgleichungen, Monte Carlo Methoden
Modulinhalte
  • Zufallsfelder
  • Monte Carlo Methoden für partielle Differentialgleichungen
  • Stochastische Kollokations- und Galerkin-Methoden
  • Numerik für hochdimensionale Probleme
Literaturempfehlungen
R.G. Ghanem, P.D. Spanos: Stochastic finite elements: a spectral approach. Springer-Verlag, 1991
O.P. Le Maître, O.M. Knio: Spectral methods for uncertainty quantification. Springer, 2010
M.B. Giles: Multilevel Monte Carlo methods, Acta Numerica 24 (2015), 259–328
C. Schwab, C.J. Gittelson: Sparse tensor discretizations of high-dimensional parametric and stochastic PDEs, Acta Numerica 20 (2011), 291–467
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul unregelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Studienschwerpunkt: A, C
Modulart Wahlpflicht / Elective
Modullevel MM (Mastermodul / Master module)
Lehr-/Lernform Vorlesung + Übung oder Seminar
Vorkenntnisse Einführung in die Numerik
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung
3 SWS Vorlesung + 1 SWS Übung oder 2 SWS Seminar
3 -- 42
Seminar oder Übung
3 SWS Vorlesung + 1 SWS Übung oder 2 SWS Seminar
1 -- 14
Präsenzzeit Modul insgesamt 56 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
bei Ausgestaltung als 3 VL + 1 Ü: Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ),
bei Ausgestaltung als 2 SE: Referat (R)