Module label | Analysis IIa: Integration in One Variable and Differential Equations |
Modulkürzel | mat030 |
Credit points | 6.0 KP |
Workload | 180 h |
Institute directory | Department of Mathematics |
Verwendbarkeit des Moduls |
|
Zuständige Personen |
Grieser, Daniel (Module responsibility)
Pankrashkin, Konstantin (Module responsibility)
Shestakov, Ivan (Module responsibility)
Uecker, Hannes (Module responsibility)
Vertman, Boris (Module responsibility)
|
Prerequisites | |
Skills to be acquired in this module | - Kennenlernen und Verstehen des axiomatischen Aufbaus der Mathematik und der Bedeutung mathematischer Argumentation - Beherrschen grundlegender mathematischer Beweistechniken und deren logischer Struktur - Erkennen der Bedeutung von Voraussetzungen in mathematischen Sätzen: Lokalisierung der Voraussetzungen - Kennenlernen von Anwendungen - Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen - Kennenlernen und Beherrschen von Grundlagen der Integrationstheorie von reellen Funktionen einer Variable sowie der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen - Ausbau und Vertiefung der in der Analysis I erworbenen Grundkenntnisse, wie etwa durch den Begriff eines metrischen Raumes - Beherrschen wichtiger Rechentechniken zur Integration - Beherrschen wichtiger Lösungsmethoden einiger klassischer Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen - Kennenlernen grundlegender Sätze über metrische Räume und gewöhnliche Differentialgleichungen, wie Banachscher Fixpunktsatz und Satz von Picard-Lindelöf - Kennenlernen der Nützlichkeit von Abstraktion, etwa beim Beweis des Satzes von Picard-Lindelöf (Funktionen als Punkte eines Raumes) - Kennenlernen einiger Methoden zur analytischen Modellierung durch gewöhnliche Differentialgleichungen - Erkennen inhaltlicher Zusammenhänge mit den zentralen Konzepten der Analysis I und der linearen Algebra |
Module contents | Riemann- oder Regel-Integral einer Variablen, Gewöhnliche Differentialgleichungen: Elementare Lösungsmethoden, Existenz- und Eindeutigkeitssätze für Anfangswertprobleme, Banachscher Fixpunktsatz, lineare Systeme erster Ordnung und Gleichungen höherer Ordnung, Variation der Konstanten, Fundamentalsysteme, Randwertprobleme, Stabilität. |
Literaturempfehlungen | D. Grieser, Analysis I+II, Springer (ab 2018) O. Forster, Analysis I+II, Vieweg H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 1+2, Teubner W. Kaballo, Einführung in die Analysis I+II, Spektrum Verlag 2000 W. Königsberger, Analysis I+II, Springer G. Schmieder, Analysis, Vieweg |
Links | |
Language of instruction | German |
Duration (semesters) | 1 Semester |
Module frequency | jährlich |
Module capacity | unlimited |
Modullevel / module level | BC (Basiscurriculum / Base curriculum) |
Modulart / typ of module | Pflicht / Mandatory |
Lehr-/Lernform / Teaching/Learning method | |
Vorkenntnisse / Previous knowledge | Analysis I; Lineare Algebra (kann auch gleichzeitig besucht werden) |
Form of instruction | Comment | SWS | Frequency | Workload of compulsory attendance |
---|---|---|---|---|
Lecture | 2 | SoSe | 28 | |
Exercises | 2 | SoSe | 28 | |
Präsenzzeit Modul insgesamt | 56 h |
Examination | Prüfungszeiten | Type of examination |
---|---|---|
Final exam of module | nach Ende der Vorlesungszeit |
KL |