mat320 - Mathematische Modellierung (Vollständige Modulbeschreibung)

mat020 Analysis I, mat030 Analysis IIa und mat050 Lineare Algebra

• Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
• Kennenlernen von Anwendungen
• Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
• Kenntnis verschiedener mathematischer Modellierungen realer Prozesse
• Einblick in unterschiedliche Modellierungstechniken, insbesondere einfache Iterationen und gewöhnliche Differentialgleichungen
• Kennenlernen der Grundlagen der mehrdimensionalen Analysis
• Fähigkeit zur Formulierung, Anpassung und Überprüfung von mathematischen Modellen
• Befähigung zum wissenschaftlichen Dialog mit Anwendern in Physik, Chemie, Biologie, Ökologie und Ökonomie
• Querverbindungen bestehen vor allem zu Inhalten der Physik/Chemie (Beschreibung einfacher Mechanik und Reaktionskinetik durch gewöhnliche DGL, Entdimensionalisierung), Biologie/Ökologie (Beschreibung von Populationsdynamik durch Iterationen und gewöhnliche DGL) und Ökonomie (z. B. Betrachten von Erntestrategien)

• Digitale Kompetenzen durch reflektierten Einsatz digitaler Werkzeuge,  z. B. zum Zeichnen von Funktionen mehrerer Veränderlicher und von  Phasenporträts ebener Systeme, sowie durch Kennenlernen moderner  Modelle und Methoden im Bereich "Big Data", z. B. in Form der  Grundlagen des google page-rank Algorithmus

• Modellklassen und Modellhierarchie (diskret - kontinuierlich, deterministisch - stochastisch, einfache konzeptionelle Modelle - komplexe Simulationsmodelle - individuenbasierte Modelle)
• Dynamische Systeme (Grundbegriffe, stationäre Zustände, lokale Stabilitätskriterien, Wechselwirkung, Parameterabhängigkeit und Bifurkation)
• Stochastische Prozesse (Markovketten, Geburts- und Todesprozesse)
• Exemplarische Modelle (dichtereguliertes Wachstum, altersstrukturierte Populationen, Konkurrenz und Räuber-Beute-Beziehung, Bakterienwachstum im Chemostat, Epidemiemodelle, stochastische Modelle in der Populationsgenetik)
• Grundlagen der mehrdimensionalen Analysis

N.F. Britton - Essential Mathematical Biology.
L. Edelstein-Keshet - Mathematical models in biology.
A.C. Fowler - Mathematical Models in the Applied Sciences.
M. Kot - Elements of mathematical ecology.
M. Mesterton-Gibbons - A Concrete Approach to Mathematical Modelling.
L. Perko - Differential equations and dynamical systems.

nach Ende der Veranstaltung, Übungsaufgaben laufend

In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.

1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung