mat827 - Aktuarielle Statistik (Vollständige Modulbeschreibung)

• Systematische Vertiefung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
• Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
• Beherrschen wichtiger Verfahren und Algorithmen
• Fähigkeit zur Anwendung durch Implementierung konkreter Probleme und durch Beherrschung der gängigen Software
• Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
• Stochastische Risiken quantifizieren und mit Abhängigkeiten in den Daten umgehen können, wesentliche Beiträge der aktuariellen Statistik in Versicherungsunternehmen kennen und mathematisch einordnen können

Explizite Querverbindungen bestehen hierbei zu mat805 Versicherungsmathematik I, mat806 Versicherungsmathematik II, mat811 Quantitative Risikoanalyse, mat826 Finanzstatistik, mat837 Extremwertstatistik und Anwendungen

1. IT-Infrastruktur für Aktuarielle Statistik
2. Umgang mit Daten im Bereich Aktuarielle Statistik   
3. Eingesetze Verfahren der Statistik
4. Statistische Prädiktive Modelle
5. Anwendungs-Use-Cases:

• Tarifierung: Anwendung von Modellwahl, GLM(Ms), Boosting, regularisierter Regressiom
  Fitting von Compound-Verteilungen im kollektiven Modell   
• Experience-Rating: Anwendung von Panel-Regression und GLMMs                 
• Statistik der Reservierung Chain-Ladder und darüber hinaus
  Berechnung von Unsicherheiten in Ultimates mit Bootstrap  
• Prospektive Sterbetafeln/Langlebigkeitsrisiko: Anwendungen von Vorhersage-Modellen
• Portfolio-Optimierung und Risikomanagement im ALM: Anwendung von ARMA-GARCH-Modellen
• Exposureberechnung in der Schadenversicherung: Anwendung von Räumlicher Statistik
• Pricing in Rückversicherung: Anwendung von Extremwertstatistik

Die Vorlesung ist dabei anhand der Use-Cases gegliedert, anhand derer die Abschnitte 1-4 abgehandelt werden. Die Vorlesung ersetzt nicht die Grundvorlesungen im Hinblick auf Abschnitt 3 und die Spezialvorlesungen zu Thematiken aus Abschnitt 4; für vertiefende konzeptionelle Auseinandersetzung mit Themen aus Abschnitt 2 wird auf Vorlesungen in der Informatik verwiesen, für eine breite Einführung in R auf das statistische Praktikum und den dort enthaltenen R-Kurs. In der vorliegenden Veranstaltung werden entsprechende Konzepte aus Abschnitten 1-4 übernommen, in sich abgeschlossen dargestellt, umfangreichere Beweise aber in die anderen Vorlesungen und Veranstaltungen delegiert. Ein Schwerpunkt dieser Veranstaltung ist die rechnergestützte Anwendung der Konzepte.

Charpentier, A. (Ed.). (2014). Computational actuarial science with R. CRC press.
Denuit, M., Hainaut, D., Trufin, J. (2019). Effective Statistical Learning Methods for Actuaries I : GLMs and Extensions. Springer.
Denuit, M., Hainaut, D., Trufin, J. (2020). Effective Statistical Learning Methods for Actuaries II : Tree-Based Methods and Extensions. Springer.
Denuit, M., Hainaut, D., Trufin, J. (2019). Effective Statistical Learning Methods for Actuaries I : Neural Networks and Extensions. Springer.
Embrechts, P., Klüppelberg, C., Mikosch, T. (2003) Modelling Extremal Events: For Insurance and Finance. Corr. 4. Print. ed. 1997. Springer.
Frees, E.E., Derring, R.A., Meyers, G. (eds.)(2014) Predictive Modeling Applications in Actuarial Science. Volume 1: Predictive Modeling Techniques. Cambridge University Press.  
Meyers, G., Derring, R.A. (eds.) (2016) Predictive Modeling Applications in Actuarial Science. Volume 2: Case Studies in Insurance. Cambridge University Press.  
Seehafer, M., Nörtemann, S., Offtermatt, J., Transchel, F., Kiermaier, A., Külheim, R. & Weidner, W. (2021). Actuarial Data Science. In Actuarial Data Science. De Gruyter.

Studienschwerpunkt: C

nach Ende der Vorlesungszeit

Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)