mat150 Algebra II: Gruppen- und Körpertheorie (Vollständige Modulbeschreibung)

Modulbezeichnung

Algebra II: Gruppen- und Körpertheorie

Modulkürzel

mat150

Kreditpunkte

9,0 KP

Verantwortliche Einrichtung

Institut für Mathematik

Zuständige Personen

Modulverantwortung:

Anne Frühbis-Krüger, Florian Heß, Andreas Stein, Milena Wrobel

Teilnahmevoraussetzungen

Unterrichtssprache

Deutsch

Lernergebnisse/Kompetenzen

Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
Kennenlernen von Anwendungen
Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
Beherrschen grundlegender und vertiefender Strukturtheorien in der Gruppentheorie und der Körpertheorie
Kennenlernen von praxisrelevanten Problemstellungen wie z.B. die Untersuchung algebraischer Gleichungen sowie Anwendungen in der Informationssicherheit
Kennenlernen von fortgeschrittenen Themen der Algebra

Modulinhalte

Grundbegriffe der Gruppentheorie, zyklische Gruppen und diskreter Logarithmus, Gruppenaktionen, Sylow-Sätze, Grundbegriffe der Körpertheorie, Zerfällungskörper, Galoiserweiterungen, Galoisgruppen von Polynomen, Kreisteilungspolynome, endliche Körper und Anwendungen

Literaturempfehlungen

S. Bosch: Algebra, Springer 2009 (7. Aufl.)
G. Fischer: Lehrbuch der Algebra, Vieweg 2008
C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra, Spektrum 2009
J. Rotman: Advanced Modern Algebra, Prentice Hall 2002
G. Wüstholz: Algebra, Vieweg 2004

Zu erbringende Leistungen

Prüfungsart, -umfang, -dauer

In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.
↵
↵1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung

Prüfungszeiten

nach Ende der Vorlesungszeit

Dauer in Semestern

1 Semester

Angebotsrhythmus

jährlich

Workload

Arbeitsaufwand gesamt	Davon Präsenzzeit
270 h

Lehrveranstaltungsform

Veranstaltungsart	SWS	Angebotsrhythmus	Workload Präsenzzeit
Vorlesung	4	SoSe	56 h
Übung	2	SoSe	28 h

Zusätzliche Hinweise

Aufnahmekapazität:
unbegrenzt

Lehr-/Lernform:
Vorlesung + Übung

Verwendbarkeit des Moduls

Fach-Bachelor Mathematik > Aufbaumodule