mat150 - Algebra II: Gruppen- und Körpertheorie (Vollständige Modulbeschreibung)

• Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
• Kennenlernen von Anwendungen
• Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
• Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
• Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
• Beherrschen grundlegender und vertiefender Strukturtheorien in der Gruppentheorie und der Körpertheorie
• Kennenlernen von praxisrelevanten Problemstellungen wie z.B. die Untersuchung algebraischer Gleichungen sowie Anwendungen in der Informationssicherheit
• Kennenlernen von fortgeschrittenen Themen der Algebra

Grundbegriffe der Gruppentheorie, zyklische Gruppen und diskreter Logarithmus, Gruppenaktionen, Sylow-Sätze, Grundbegriffe der Körpertheorie, Zerfällungskörper, Galoiserweiterungen, Galoisgruppen von Polynomen, Kreisteilungspolynome, endliche Körper und Anwendungen

S. Bosch: Algebra, Springer 2009 (7. Aufl.)
G. Fischer: Lehrbuch der Algebra, Vieweg 2008
C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra, Spektrum 2009
J. Rotman: Advanced Modern Algebra, Prentice Hall 2002
G. Wüstholz: Algebra, Vieweg 2004

nach Ende der Vorlesungszeit

In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.

1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung