mat040 Analysis II b: Differentialrechnung mehrerer Variablen (Vollständige Modulbeschreibung)

Modulbezeichnung

Analysis II b: Differentialrechnung mehrerer Variablen

Modulkürzel

mat040

Kreditpunkte

6,0 KP

Verantwortliche Einrichtung

Institut für Mathematik

Zuständige Personen

Modulverantwortung:

Daniel Grieser, Konstantin Pankrashkin, Hannes Uecker, Ivan Shestakov, Boris Vertman

Teilnahmevoraussetzungen

Empfohlene Vorkenntnisse

Analysis I; Lineare Algebra (kann auch gleichzeitig besucht werden); Analysis IIa sollte gleichzeitig oder vorher besucht werden.

Unterrichtssprache

Deutsch

Lernergebnisse/Kompetenzen

Kennenlernen und Verstehen des axiomatischen Aufbaus der Mathematik und der Bedeutung mathematischer Argumentation
Beherrschen grundlegender mathematischer Beweistechniken und deren logischer Struktur
Erkennen der Bedeutung von Voraussetzungen in mathematischen Sätzen: Lokalisierung der Voraussetzungen
Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
Ausbau und Vertiefung der in der Analysis I erworbenen Grundkenntnisse wie etwa durch den Begriff eines metrischen Raumes
Kennenlernen und Beherrschen der mathematischen Grundlagen der Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variablen
Kennenlernen der geometrischen Bedeutung der Fragen und Konzepte der mehrdimensionalen Analysis
Einsicht in die Nützlichkeit geometrischer Anschauung für die mehrdimensionale Analysis
Beherrschen wichtiger Rechentechniken wie etwa der Bestimmung der Extremwerte von Funktionen mehrerer Variablen
Kennenlernen von Anwendungen dazu
etwa der Modellierung realer Prozesse
Erkennen inhaltlicher Zusammenhänge mit den zentralen Konzepten der Analysis I und der linearen Algebra

Modulinhalte

Partielle und totale Differenzierbarkeit, Satz von Taylor (mehrere Variable), Extremwerte, Extremwerte mit Nebenbedingung, Satz über implizite Funktionen, Untermannigfaltigkeiten des R^n

Literaturempfehlungen

Literatur: D. Grieser, Analysis II, Springer (ab 2018)
O. Forster, Analysis II, Vieweg
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Teubner
W. Kaballo, Einführung in die Analysis II, Spektrum Verlag 2000
W. Königsberger, Analysis II, Springer
G. Schmieder, Analysis, Vieweg

Zu erbringende Leistungen

Prüfungsart, -umfang, -dauer

Prüfungszeiten

nach Ende der Vorlesungszeit

Dauer in Semestern

1 Semester

Angebotsrhythmus

jährlich

Workload

Arbeitsaufwand gesamt	Davon Präsenzzeit
180 h

Lehrveranstaltungsform

Veranstaltungsart	SWS	Angebotsrhythmus	Workload Präsenzzeit
Vorlesung	3	SoSe	42 h
Übung	1	SoSe	14 h

Zusätzliche Hinweise

Aufnahmekapazität:
unbegrenzt

Lehr-/Lernform:
Vorlesung + Übung

Verwendbarkeit des Moduls

Fach-Bachelor Mathematik > Basismodule

Modulart

Pflicht / Mandatory

Modullevel

BC (Basiscurriculum / Base curriculum)