mar230 Konzeptionelle Modelle in der Natur (Vollständige Modulbeschreibung)

Das Ziel des Moduls ist die Vermittlung vertiefter Kenntnisse der mathematischen Modellierung mit besonderer Spezialisierung auf Umwelt- und Ökosystemmodelle. Die Studierenden erlernen die Entstehung und Funktionsweise konzeptioneller Modelle, sowie grundlegende Techniken der analytischen und numerischen Modellanalyse.
 

Fachkompetenzen
Die Studierenden:

• erlernen moderne Untersuchungs- und Forschungsmethoden der mathematischen Modellierung       
• können umweltwissenschaftliche Fragestellungen und Probleme, sowie deren mathematische Struktur, erkennen
• können diese Struktur gezielt in mathematische Modelle umsetzen
• erlernen grundlegende Methoden und Techniken zur mathematischen Analyse der Modelle
• können die Regelungsstruktur der Modelle und der resultierenden Dynamik in einfachen graphische Skizzen darstellen und diskutieren
• erlernen grundlegende Methoden der Modellvereinfachung
• können diese Struktur gezielt in Computerprogramme zur numerischen Lösung implementieren
• können die Ergebnisse der Modellauswertung strukturiert darstellen und hinterfragen

Methodenkompetenzen
Die Studierenden:

• wenden verschiedene Methoden der Modellanalyse gezielt an
• können unterscheiden, in welchen Situationen numerische oder analytische Analyse der Modelle zielführend ist

 
Sozialkompetenzen
die Studierenden:

• beschreiben und lösen gegebene Probleme der Modellierung in Kleingruppen

Selbstkompetenzen
Die Studierenden:

• reflektieren ihr Handeln bei der Problembeschreibung und der Entwicklung von Lösungsansätzen

Mathematische Modellierung II: Vorstellung wichtiger Modellklassen in natürlichen und biologischen Systemen (Räuber-Beute Systeme, Relaxationsoszillatoren, anregbare Systeme, chemische Reaktionen, Enzymkinetik, genetische Netzwerke, Neuronen). Einführung in die Analyse gekoppelte Systeme und Synchronisierung. Grundlegende Analysetechniken (z.B. Bifurkationsanalyse, Zeitskalenseparation, Phasenanalyse).

Mathematische Modellierung III  Einführung in die Chaostheorie mit Vorstellung grundlegender Modelle (Lorenz Modell, Rössler System, chaotische Räuber-Beute Systeme) und Analysemethoden (Lyapunovspektren, Poincare-Schnitt, Return-Maps). Modellierungsansätze für räumlich ausgedehnte Systeme, partielle Differentialgleichungen, Reaktions-Diffusions-Systeme, Ausbreitung von Fronten, räumliche Strukturbildung, orientiert an Fallstudien mit fachwissenschaftlichem Kontext.

Ein Vorlesungsskript wird elektronisch bereitgestellt.

Weitere Literatur bei Vorlesungsbeginn.

Klausur am Ende der Veranstaltungszeit oder fachpraktische Übung nach Maßgabe der Dozentin oder des Dozenten

1 Prüfungsleistung:
1 Klausur (2 Std.) oder 1 fachpraktische Übung (testierte Übungsaufgaben) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 min)

Regelmäßige, aktive Teilnahme an den Übungen und Bearbeitung der Übungsaufgaben