mat540 Differential Geometry (Course overview)

Module Capacity:
unrestricted

• Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
• Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
• Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
• Kenntnis der geometrischen Grundbegriffe zu Kurven und Flächen wie erste und zweite Fundamentalform, Krümmungsbegriffe, kovariante Ableitung, Parallelverschiebung, Geodätische
• Kenntnis der Grundbegriffe der Analysis auf Mannigfaltigkeiten wie Tangentialraum, Vektorfelder, Lie-Klammer, Tensoren
• Kenntnis der Grundbegriffe der Riemannschen Geometrie, wie Levi-Civita Zusammenhang, Riemannscher Krümmungstensor
• Kennenlernen und Verstehen des Zusammenspiels von Differentialrechnung und Linearer Algebra in der Untersuchung gekrümmter Kurven und Flächen sowie Riemannscher Mannigfaltigkeiten
• Verstehen des Unterschieds von innerer und äußerer Geometrie
• Kenntnis fundamentaler Sätze wie Theorema Egregium, Satz von Gauß-Bonnet
• Fähigkeit zum Rechnen sowohl in lokalen Koordinaten als auch mit invarianten Größen
• Erkennen inhaltlicher Zusammenhänge zu Themen der Analysis I-III und der Linearen Algebra
• Enge Beziehungen zu komplexer Geometrie, globaler Analysis