Die Vorlesungen behandeln die grundlegenden mathematischen Methoden der nichtlinearen Dynamik, beginnend mit der Klassifizierung nichtlinearer dynamischer Systeme und dem Konzept des Zustandsraums. Verschiedene langfristige Verhaltensweisen wie stationäre Punkte, Grenzzyklen, quasi-periodische Bewegungen und chaotische Attraktoren werden vorgestellt, einschließlich ihrer numerischen Berechnung, ihrer dynamischen Eigenschaften auf der Grundlage von Lyapunov-Exponenten und ihrer Identifizierung in Zeitreihen aus Beobachtungsdaten und Modellsimulationen. Die lokale und globale Stabilität wird im Rahmen der Bifurkationstheorie diskutiert. Die im Hinblick auf ihr Auftreten in Erdsystemmodellen wichtigsten lokalen und globalen Bifurkationen werden erläutert und mit Beispielen aus der Physik und Ökologie illustriert.
Darüber hinaus werden drei verschiedene spezifische methodische Konzepte behandelt, die für die Analyse von Erdsystemmodellen relevant sind: Multistabilität, Synchronisation und die Identifikation von mesoskaligen Strukturen in hydrodynamischen Strömungen. Multistabilität wird als die Koexistenz mehrerer stabiler Zustände bei gegebenen Umweltparametern und Triebkräften eingeführt und basierend auf dem Konzept der Einzugsgebiete von Attraktoren und der langen transienten Dynamik analysiert. Synchronisation erklärt das Zusammenspiel zwischen verschiedenen Systemen entweder in einem Drive-Response-Kontext wie z.B. Populationswachstum, das durch den saisonalen Zyklus angetrieben wird, oder im Kontext der gegenseitigen Kopplung zwischen Systemen, wie die atmosphärische Kopplung zwischen verschiedenen Kompartimenten des Klimasystems, z.B. Hydrosphäre und Biosphäre. Bedingungen für das Entstehen und den Verlust von Synchronisation werden für sowohl unißdirektionale als auch gegenseitige Kopplung abgeleitet. Der letzte Teil der Vorlesungen stellt die mathematischen Grundlagen der Identifikation von mesoskaligen Wirbeln in Ozeanströmungen auf der Basis von finite-time oder finite-size Lyapunov-Exponenten vor.
Fachkompetenzen
Die Studierenden:
- kennen und verstehen den grundlegenden Unterschied zwischen konservativen und dissipativen Systemen sowie den Unterschied zwischen zeitkontinuierlicher und zeit-diskreter Modellbeschreibung
- verstehen die grundlegenden dynamischen Prozesse, die durch Nichtlinearitäten in Modellsystemen hervorgerufen werden
- kennen wichtige Charakteristika zur Identifikation von stationären Punkten, periodischen, quasi-periodischen und chaotischen Dynamiken in Modellsimulationen
- verfügen über ein grundlegendes Verständnis der Dynamik nichtlinearer Modellsysteme unter dem Einfluss der Veränderung von Umweltbedingungen oder internen Parametern
- verfügen über ein grundlegendes Verständnis von Multistabilität und Synchronisation in Umweltsystemen sowie von mesoskaligen Wirbeln in Ozeanströmungen
Methodenkompetenzen
Die Studierenden:
- kennen und verstehen Methoden zur numerischen Bestimmung des Langzeitverhaltens dynamischer Systeme und können deren Stabilität gegenüber Störungen berechnen
- können das Softwaresystem MATLAB in grundlegenden Zügen bedienen und auf die Bearbeitung wissenschaftlicher Fragestellungen im Rahmen einiger Vorlesungsthemen anwenden
- verfügen über einführende Kenntnisse, um analytisch und numerisch einfache Umweltsystemmodelle im Hinblick auf die Veränderung von Umweltbedingungen zu analysieren
Sozialkompetenzen
Die Studierenden:
- lösen die Probleme und Anwendungsaufgaben u.a. in Kleingruppen
- präsentieren ihre Lösungen der Probleme öffentlich im Rahmen der Übungen
Selbstkompetenzen
Die Studierenden:
- reflektieren ihre Lösungen u.a. während der Präsentation und im öffentlichen Diskussionsprozess
- lernen fachliche Hürden und persönliche Unzulänglichkeiten auszuhalten und durch eigene Anstrengungen zu überwinden
