mat325 Introduction to Differential Geometry (Course overview)

Module Capacity:
unrestricted

• Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
• Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
• Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
• Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
• Kenntnis der geometrischen Grundbegriffe zu Kurven und Flächen wie erste und zweite Fundamentalform, Krümmungsbegriffe, kovariante Ableitung, Parallelverschiebung, Geodätische
• Kennenlernen und Verstehen des Zusammenspiels von Differentialrechnung und Linearer Algebra in der Untersuchung gekrümmter Kurven und Flächen
• Verstehen des Unterschieds von innerer und äußerer Geometrie
• Kenntnis fundamentaler Sätze wie Theorema Egregium, Satz von Gauß-Bonnet
• Fähigkeit zum Rechnen sowohl in lokalen Koordinaten als auch mit invarianten Größen
• Erkennen inhaltlicher Zusammenhänge zu Themen der Analysis I-III und der Linearen Algebra