mat579 - Spezielle Themen der Analysis (Veranstaltungsübersicht)

mat579 - Spezielle Themen der Analysis (Veranstaltungsübersicht)

Institut für Mathematik 6 KP
Modulteile Semesterveranstaltungen Sommersemester 2020 Prüfungsleistung
Vorlesung
(
3 SWS Vorlesung + 1 SWS Übung
oder 2 SWS Seminar
)
  • Kein Zugang 5.01.579a - Vorlesung Spektraltheorie und asymptotische Methoden Lehrende anzeigen
    • Prof. Dr. Konstantin Pankrashkin

    Montag: 12:00 - 14:00, wöchentlich (ab 20.04.2020)
    Dienstag: 08:00 - 10:00, zweiwöchentlich (ab 14.04.2020)
    Die Spektraltheorie ist eine weitgehende Verallgemeinerung der Eigenwerttheorie für Matrizen. Sie spielt in vielen Gebieten eine wichtige Rolle, z.B. in der Untersuchung von Evolutionsgleichungen und Schwingungsphänomenen, oder auch in der numerischen Analysis. Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Spektraltheorie von selbstadjungierten Operatoren in Hilberträumen mit dem Schwerpunkt auf asymptotischen Methoden. Es werden zuerst eher klassische Themen behandelt, u.a. unbeschränkte lineare Operatoren und quadratische Formen, Spektrum, Spektralsatz, Störungstheorie, Min-Max-Prinzip. Mit Hilfe der eingeführten Methoden möchten wir dann spezielle Klassen von Eigenwertaufgaben behandeln (vor allem für Laplace- und Schrödinger-Operatoren mit grossen oder kleinen Parametern), dabei konzentrieren wir uns auf die Existenz der Eigenwerte, die Lokalisierung der Eigenfunktionen (Agmon-Abschätzungen) und auf die semiklassische und Born-Oppenheimer-Approximationen. Diese Themen sind weniger klassisch, und sie sind zur Zeit meist nur in der Forschungsliteratur besprochen. Die Lehrveranstaltung ist als schneller Einstieg in aktive Forschungsgebiete gedacht: das Konzept wurde vom Dozenten mehrmals in Frankreich getestet und hat zu mehreren Abschlussarbeiten und neuen Forschungsergebnissen geführt. Erforderliche Vorkenntnisse: Funktionalanalysis, Umgang mit Distributionen und Sobolev-Räumen erwünscht (aber ein Crash Course wird angeboten).
Seminar oder Übung
(
3 SWS Vorlesung + 1 SWS Übung
oder 2 SWS Seminar
)
Hinweise zum Modul
Hinweise
Studienschwerpunkt: A, C
Prüfungszeiten
nach Ende der Vorlesungszeit
Prüfungsleistung Modul
bei Ausgestaltung als 3 VL + 1 Ü: Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ),
bei Ausgestaltung als 2 SE: Referat (R)
Kompetenzziele
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
  • Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Kennenlernen von fortgeschrittenen Themen in der aktuellen Forschung der Analysis