mat579 - Spezielle Themen der Analysis (Veranstaltungsübersicht)

mat579 - Spezielle Themen der Analysis (Veranstaltungsübersicht)

Institut für Mathematik 6 KP
Modulteile Semesterveranstaltungen Sommersemester 2023 Prüfungsleistung
Vorlesung
(
3 SWS Vorlesung + 1 SWS Übung
oder 2 SWS Seminar
)
  • Kein Zugang 5.01.579 - Vorlesung Analysis auf Graphen Lehrende anzeigen
    • Prof. Dr. Konstantin Pankrashkin

    Dienstag: 14:15 - 15:45, wöchentlich (ab 11.04.2023)
    Mittwoch: 08:15 - 09:45, zweiwöchentlich (ab 12.04.2023)
    Termine am Mittwoch, 19.07.2023 09:00 - 12:30
    Graphen sind abstrakte Modelle für Netzwerke und bestehen aus Knoten und Kanten, die jeweils zwei Knoten verbinden. Solche Strukturen entstehen in vielen Sitationen: Nachbaratome in Kohlenstoff-Strukturen, Webseiten im Internet mit Links als Kanten, Freundschaften in sozialen Netzwerken usw. Die Struktur eines Graphen kann mit Hilfe einer speziellen Matrix (Graph-Laplace-Operators, Adjazenzmatrix) beschrieben werden, und die Spektraleigenschaften (Eigenwerte und Eigenvektoren) der Matrix sind in vielen Anwendungen von zentraler Bedeutung: z.B. werden mit Hilfe der Eigenvektoren von Graph-Laplace-Operatoren verschiedene Wege und Partitionen in (sozialen) Netzwerken konstruiert. In der Vorlesung werden zuerst graphentheoretische Grundlagen und die wichtigsten Fragestellungen eingeführt, danach konzentrieren wir uns auf der Untersuchung der Spektraleigenschaften von Graph-Laplace-Operatoren mit Hilfe verschiedener algebraischer und analytischer Methoden. Erforderliche Vorkenntisse: Lineare Algebra, Analysis 1-2.
Seminar oder Übung
(
3 SWS Vorlesung + 1 SWS Übung
oder 2 SWS Seminar
)
Hinweise zum Modul
Hinweise
Studienschwerpunkt: A, C
Prüfungszeiten
nach Ende der Vorlesungszeit
Prüfungsleistung Modul
bei Ausgestaltung als 3 VL + 1 Ü: Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ),
bei Ausgestaltung als 2 SE: Referat (R)
Kompetenzziele
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
  • Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Kennenlernen von fortgeschrittenen Themen in der aktuellen Forschung der Analysis