mat030 - Analysis II a: Integralrechnung einer Variablen und Differentialgleichungen (Veranstaltungsübersicht)

mat030 - Analysis II a: Integralrechnung einer Variablen und Differentialgleichungen (Veranstaltungsübersicht)

Institut für Mathematik 6 KP
Modulteile Semesterveranstaltungen Sommersemester 2021 Prüfungsleistung
Vorlesung
Übung
Hinweise zum Modul
Prüfungszeiten
nach Ende der Vorlesungszeit
Prüfungsleistung Modul
In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.

1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.)
Kompetenzziele
  • Kennenlernen und Verstehen des axiomatischen Aufbaus der Mathematik und der Bedeutung mathematischer Argumentation
  • Beherrschen grundlegender mathematischer Beweistechniken und deren logischer Struktur
  • Erkennen der Bedeutung von Voraussetzungen in mathematischen Sätzen: Lokalisierung der Voraussetzungen
  • Kennenlernen von Anwendungen
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
  • Kennenlernen und Beherrschen von Grundlagen der Integrationstheorie von reellen Funktionen einer Variable sowie der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Ausbau und Vertiefung der in der Analysis I erworbenen Grundkenntnisse wie etwa durch den Begriff eines metrischen Raumes
  • Beherrschen wichtiger Rechentechniken zur Integration
  • Beherrschen wichtiger Lösungsmethoden einiger klassischer Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Kennenlernen grundlegender Sätze über metrische Räume und gewöhnliche Differentialgleichungen wie Banachscher Fixpunktsatz und Satz von Picard-Lindelöf
  • Kennenlernen der Nützlichkeit von Abstraktion, etwa beim Beweis des Satzes von Picard-Lindelöf (Funktionen als Punkte eines Raumes)
  • Kennenlernen einiger Methoden zur analytischen Modellierung durch gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Verständnis der differentialgeometrischen Bedeutung des Lösens von Differentialgleichungssystemen als Finden der Integralkurven eines Vektorfelds
  • Erkennen inhaltlicher Zusammenhänge mit den zentralen Konzepten der Analysis I und der linearen Algebra