mat445 - Advanced Topics in Mathematics II (Course overview)

mat445 - Advanced Topics in Mathematics II (Course overview)

Department of Mathematics 6 KP
Module components Semester courses Summer semester 2025 Examination
Lecture
  • Unlimited access 5.01.041 - Vorlesung Analysis IIb: Differentialrechnung mehrerer Variablen Show lecturers
    • Dr. Ivan Shestakov

    Wednesday: 08:00 - 10:00, weekly (from 09/04/25), Location: W01 0-015, W01 0-006
    Friday: 08:00 - 10:00, weekly (from 11/04/25), Location: W01 0-015
    Dates on Monday, 07.07.2025, Monday, 15.09.2025 09:00 - 11:30, Location: A14 1-101 (Hörsaal 1), W01 0-015
  • Unlimited access 5.01.151 - Vorlesung Algebra II: Gruppen- und Körpertheorie Show lecturers
    • Prof. Dr. Milena Wrobel

    Monday: 10:00 - 12:00, weekly (from 07/04/25), Location: W01 0-006, W01 0-011
    Tuesday: 08:00 - 10:00, weekly (from 08/04/25), Location: W01 0-006, W01 1-117
    Dates on Wednesday, 23.07.2025 08:00 - 11:00, Wednesday, 03.09.2025 08:00 - 09:00, Friday, 05.09.2025 08:00 - 11:00, Location: W32 0-005, W01 2-213, W01 0-015
  • Unlimited access 5.01.161 - Vorlesung Funktionentheorie Show lecturers
    • Dr. Ivan Shestakov

    Thursday: 08:00 - 10:00, weekly (from 10/04/25), Location: W01 0-006
    Friday: 10:00 - 12:00, weekly (from 11/04/25), Location: W01 0-012
    Dates on Wednesday, 16.04.2025 14:00 - 16:00, Friday, 11.07.2025 14:00 - 16:30, Location: W04 1-162, W01 0-015
  • Unlimited access 5.01.326 - Vorlesung Differentialgeometrie Show lecturers
    • Prof. Dr. Boris Vertman

    Thursday: 10:00 - 12:00, weekly (from 10/04/25), Location: W01 1-117
    Friday: 12:00 - 14:00, weekly (from 11/04/25), Location: W01 0-012
    Wird diese Veranstaltung im Fach-Bachelor als mat325 gehört, so werden die Vorlesung und Übungen nur in den ersten 2/3 des Semesters besucht.
  • Unlimited access 5.01.341 - Vorlesung Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen Show lecturers
    • Prof. Dr. Alexey Chernov

    Monday: 12:00 - 14:00, weekly (from 07/04/25), Location: W01 0-006, W03 1-152
    Tuesday: 12:00 - 14:00, fortnightly (from 08/04/25), Location: W01 0-006
  • Unlimited access 5.01.361 - Vorlesung Einführung in die algebraische Geometrie Show lecturers
    • Prof. Dr. Florian Heß

    Monday: 14:00 - 16:00, weekly (from 07/04/25), Location: W01 0-012
    Wednesday: 14:00 - 15:00, weekly (from 09/04/25), Location: W01 0-006, W01 0-012
    Dates on Friday, 25.04.2025 08:00 - 10:00, Friday, 23.05.2025, Friday, 06.06.2025, Friday, 20.06.2025, Friday, 27.06.2025, Friday, 04.07.2025 12:00 - 14:00, Friday, 15.08.2025 10:00 - 12:00, Location: W03 1-161, W01 0-011, W01 0-012
  • Limited access 5.01.441 - Vorlesung Einführung in die Zahlentheorie Show lecturers
    • Dr. Sandra Stein

    Tuesday: 12:00 - 14:00, weekly (from 08/04/25), Location: W01 0-015
    Thursday: 14:00 - 15:00, weekly (from 10/04/25), Location: W01 0-015
    Dates on Thursday, 17.04.2025 18:00 - 19:00, Thursday, 10.07.2025 16:00 - 18:00, Friday, 25.07.2025 09:00 - 11:15, Tuesday, 29.07.2025 12:00 - 13:00, Monday, 29.09.2025 09:00 - 11:15, Wednesday, 01.10.2025 14:15 - 15:00, Location: W01 0-015, A14 1-101 (Hörsaal 1), A14 1-102 (Hörsaal 2) (+1 more)
    Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Aussagen und Sätze in der Zahlentheorie können oft sehr einfach formuliert werden, so dass sie auch für Laien verständlich sind. In der Praxis versucht man, gewisse Vorschläge erst anhand von numerischen Untersuchungen zu glauben und möchte diese dann auch in athematischer Sprache beweisen. In vielen Fällen stellt sich das zugrunde liegende, zahlentheoretische Problem jedoch als sehr schwierig heraus. Das intellektuelle Bedürfnis, solche scheinbar plausiblen Aussagen zu beweisen, ist die pädagogische Stärke eines solchen Kurses. Der andere wichtige Aspekt ist die offensichtliche Verzweigung in andere Gebiete der Mathematik, wie zum Beispiel Algebra (Strukturen, Arithmetik), Analysis (Approximationen) und Geometrie (Diophantische Gleichungen). Inhalte des Modules: Die folgenden Themen werden voraussichtlich in der Vorlesung behandelt: Struktur der ganzen Zahlen, Primzahlen, Modulare Arithmetik, Kryptographie, Algorithmen, Quadratische Reste und Kettenbrüche. Literatur: P. Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie, Springer 2008 O. Forster: Algorithmische Zahlentheorie, Vieweg+Teubner 1996 S. Müller-Stach, J. Piontkowski: Elementare und algebraische Zahlentheorie, Vieweg+Teubner 2006 G. Frey: Elementare Zahlentheorie, Vieweg + Teubner 1984 N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer 1994 I. Niven, H. Zuckerman, H. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley 1991 J. Silverman: A Friendly Introduction to Number Theory, Springer 2006
Exercises
Hinweise zum Modul
Reference text
Für Studierende des Studiengangs Master of Education werden die Veranstaltungen Analysis III und Algebra II auch als 6 KP Veranstaltung angeboten. Nähere Informationen erhalten Sie bei den Lehrenden.
Module examination
KL
Skills to be acquired in this module
  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischem Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Fähigkeit zur Einordnung schulmathematischer Kenntnisse in einen erweiterten Kontext