mat445 - Advanced Topics in Mathematics II (Course overview)

mat445 - Advanced Topics in Mathematics II (Course overview)

Department of Mathematics 6 KP
Module components Semester courses Sommersemester 2023 Examination
Lecture
  • No access 5.01.041 - Vorlesung Analysis IIb: Differentialrechnung mehrerer Variablen Show lecturers
    • Prof. Dr. Hannes Uecker

    Wednesday: 08:15 - 09:45, weekly (from 12/04/23), Location: W01 0-015, W01 1-117
    Friday: 08:15 - 09:45, fortnightly (from 14/04/23), Location: W01 0-015
    Dates on Monday, 24.07.2023, Friday, 28.07.2023 10:00 - 12:00, Location: W01 0-011, W03 1-156
  • No access 5.01.151 - Vorlesung Algebra II: Gruppen- und Körpertheorie Show lecturers
    • Prof. Dr. Andreas Stein

    Monday: 10:15 - 11:45, weekly (from 17/04/23), Location: W01 0-006
    Tuesday: 08:15 - 09:45, weekly (from 11/04/23), Location: W01 0-006
    Dates on Tuesday, 25.07.2023 09:00 - 12:30, Thursday, 27.07.2023 11:00 - 12:00, Location: W01 0-015, W01 1-117
  • No access 5.01.161 - Vorlesung Funktionentheorie Show lecturers
    • Prof. Dr. Daniel Grieser

    Thursday: 08:15 - 09:45, fortnightly (from 13/04/23), Location: W01 0-006
    Friday: 10:15 - 11:45, weekly (from 14/04/23), Location: W01 0-006
    Dates on Wednesday, 26.07.2023 11:00 - 15:00, Friday, 04.08.2023 09:00 - 12:00, Location: W01 0-015
  • No access 5.01.316 - Vorlesung Statistik II: Mathematische Grundlagen der Angewandten Statistik Show lecturers
    • Prof. Dr. Peter Ruckdeschel

    Monday: 08:15 - 09:45, weekly (from 17/04/23)
    Wednesday: 08:15 - 09:45, fortnightly (from 12/04/23)
    Dates on Wednesday, 07.06.2023 17:00 - 18:30
  • No access 5.01.326 - Vorlesung Differentialgeometrie Show lecturers
    • Prof. Dr. Boris Vertman

    Thursday: 12:15 - 13:45, weekly (from 13/04/23)
    Friday: 12:15 - 13:45, weekly (from 14/04/23)
    Wird diese Veranstaltung im Fach-Bachelor als mat325 gehört, so werden die Vorlesung und Übungen nur in den ersten 2/3 des Semesters besucht.
  • No access 5.01.341 - Vorlesung Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen Show lecturers
    • Prof. Dr. Alexey Chernov

    Monday: 12:15 - 13:45, weekly (from 17/04/23)
    Wednesday: 12:15 - 13:45, fortnightly (from 12/04/23)
    Dates on Monday, 31.07.2023 10:00 - 12:00
  • No access 5.01.361 - Vorlesung Einführung in die algebraische Geometrie Show lecturers
    • Prof. Dr. Anne Frühbis-Krüger

    Monday: 16:15 - 17:45, weekly (from 17/04/23), Location: W01 0-012
    Wednesday: 10:15 - 11:45, fortnightly (from 12/04/23), Location: W01 0-015
  • No access 5.01.441 - Vorlesung Einführung in die Zahlentheorie Show lecturers
    • Dr. Sandra Stein

    Tuesday: 12:15 - 13:45, weekly (from 11/04/23), Location: W01 0-015
    Thursday: 14:15 - 15:45, fortnightly (from 08/06/23), Location: W01 0-015
    Thursday: 14:15 - 14:45, weekly (from 13/04/23), Location: W01 0-015
    Dates on Thursday, 27.07.2023 11:00 - 13:15, Tuesday, 08.08.2023 12:00 - 14:00, Friday, 29.09.2023 10:00 - 12:15, Thursday, 12.10.2023 13:30 - 14:30, Location: A14 1-101 (Hörsaal 1), A14 1-102 (Hörsaal 2), W01 0-006 (+1 more)
    Ziele des Moduls/Kompetenzen: Die Aussagen und Sätze in der Zahlentheorie können oft sehr einfach formuliert werden, so dass sie auch für Laien verständlich sind. In der Praxis versucht man, gewisse Vorschläge erst anhand von numerischen Untersuchungen zu glauben und möchte diese dann auch in athematischer Sprache beweisen. In vielen Fällen stellt sich das zugrunde liegende, zahlentheoretische Problem jedoch als sehr schwierig heraus. Das intellektuelle Bedürfnis, solche scheinbar plausiblen Aussagen zu beweisen, ist die pädagogische Stärke eines solchen Kurses. Der andere wichtige Aspekt ist die offensichtliche Verzweigung in andere Gebiete der Mathematik, wie zum Beispiel Algebra (Strukturen, Arithmetik), Analysis (Approximationen) und Geometrie (Diophantische Gleichungen). Inhalte des Modules: Die folgenden Themen werden voraussichtlich in der Vorlesung behandelt: Struktur der ganzen Zahlen, Primzahlen, Modulare Arithmetik, Kryptographie, Algorithmen, Quadratische Reste und Kettenbrüche. Literatur: P. Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie, Springer 2008 O. Forster: Algorithmische Zahlentheorie, Vieweg+Teubner 1996 S. Müller-Stach, J. Piontkowski: Elementare und algebraische Zahlentheorie, Vieweg+Teubner 2006 G. Frey: Elementare Zahlentheorie, Vieweg + Teubner 1984 N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer 1994 I. Niven, H. Zuckerman, H. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley 1991 J. Silverman: A Friendly Introduction to Number Theory, Springer 2006
Exercises
Hinweise zum Modul
Reference text
Für Studierende des Studiengangs Master of Education werden die Veranstaltungen Analysis III und Algebra II auch als 6 KP Veranstaltung angeboten. Nähere Informationen erhalten Sie bei den Lehrenden.
Module examination
KL
Skills to be acquired in this module
  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischem Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Fähigkeit zur Einordnung schulmathematischer Kenntnisse in einen erweiterten Kontext