Informationen für Gasthörende
| Zeit: |
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| Dienstag: 12:00 - 14:00, wöchentlich (ab 13.04.2021), Ort: (online) Donnerstag: 14:00 - 15:00, wöchentlich (ab 15.04.2021), Ort: (online) Termine am Freitag, 30.07.2021 08:15 - 10:30, Dienstag, 10.08.2021 10:00 - 22:00, Donnerstag, 12.08.2021 12:00 - 13:00, Donnerstag, 16. ...(mehr), Ort: A14 1-101 (Hörsaal 1), W01 0-012, W01 0-015 (+2 weitere) |
| Ort: |
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| Voraussetzungen: |
| Hinweise zur Teilnahme: |
| Vorausgesetzt wird nur die Lineare Algebra. Konzepte aus der Vorlesung Algebra werden miteingebracht. |
| Angaben zum Inhalt: |
| Die Aussagen und Sätze in der Zahlentheorie können oft sehr einfach formuliert werden, so dass sie auch für Laien verständlich sind. In der Praxis versucht man, gewisse Vorschläge erst anhand von numerischen Untersuchungen zu glauben und möchte diese dann auch in mathematischer Sprache beweisen. In vielen Fällen stellt sich das zugrunde liegende, zahlentheoretische Problem jedoch als sehr schwierig heraus. Das intellektuelle Bedürfnis, solche scheinbar plausiblen Aussagen zu beweisen, ist die pädagogische Stärke eines solchen Kurses. Der andere wichtige Aspekt ist die offensichtliche Verzweigung in andere Gebiete der Mathematik, wie zum Beispiel Algebra (Strukturen, Arithmetik), Analysis (Approximationen) und Geometrie (Diophantische Gleichungen). Die folgenden Themen werden voraussichtlich in der Vorlesung behandelt: Struktur der ganzen Zahlen (Teilbarkeit, Diophantische Gleichungen), Primzahlen (Verteilung, Tests), Modulare Arithmetik (Kongruenzen, Chinesischer Restsatz, Newton-Lifting), Kryptographie (Protokolle, RSA, Attacken, Faktorisierung, Diskretes Logarithmusproblem), Algorithmen (Euklidischer Algorithmus, Lösen von Kongruenzen, Baby step-giant step, Pollards rho und Känguruh, Index Calculus), Quadratische Reste (Reziprozität, Quadratwurzeln modulo p), Kettenbrüche (Approximation, quadratische Irrationalitäten, Pellsche Gleichung) und Arithmetik quadratischer Zahlkörper. |
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