mat120 - Stochastik I

mat120 - Stochastik I

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Modulbezeichnung Stochastik I
Modulkürzel mat120
Kreditpunkte 9.0 KP
Workload 270 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Fach-Bachelor Mathematik (Bachelor) > Aufbaumodule
Zuständige Personen
  • Christiansen, Marcus (Modulverantwortung)
  • May, Angelika (Modulverantwortung)
  • Ruckdeschel, Peter (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
  • Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
  • Kennenlernen von Anwendungen
  • Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
  • Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
  • Aufbau von Grundkenntnissen im Bereich Stochastik
  • Vertiefung und Erweiterung der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse zur Analysis und Linearen Algebra
  • Vertiefung der im Aufbaubereich erworbenen Kenntnisse zur Integration
  • Kennenlernen von Anwendungen stochastischer Modelle, auch mit umfangreichen Beispielen
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Verknüpfung der Inhalte der Stochastik mit Inhalten aus Analysis und Linearer Algebra
Modulinhalte
Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen/-vektoren und ihre Verteilung, Dichte und Verteilungsfunktion, grundlegende Verteilungen, stochastische Unabhängigkeit, erzeugende Funktionen, Erwartungswert, Varianz und Kovarianz, bedingte Wahrscheinlichkeiten / Erwartungen, multivariate Normalverteilung, Copulas, Grenzwertsätze: schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen und Zentraler Grenzwertsatz; Elemente der mathematischen Statistik: grundlegende Test- und Schätzverfahren, Momentenschätzer, die Maximum-Likelihood-Methode, Grundlagen der linearen und nichtlinearen Regression, Q-Q-Plots; Grundzüge der Theorie stochastischer Prozesse: Markov-Ketten und Markov-Prozesse, eingebettete Markov-Kette, Grenzwertsätze für homogene Markov-Ketten und -Prozesse, Poisson-Prozess und Wiener-Prozess. geometrische Brown’sche Bewegung und Black-Scholes-Modell
Literaturempfehlungen
CZADO, C. und SCHMIDT; T. (2011): Mathematische Statistik. Springer, Berlin.
ELSTRODT, J. (2009): Maß- und Integrationstheorie. 6. Auflage, Springer, Berlin.
GEORGII, H.-O. (2002): Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Walter de Gruyter, Berlin.
KLENKE, A. (2008): Wahrscheinlichkeitstheorie. 2. Auflage, Springer, Berlin.
PFEIFER, D. (2014): Stochastik. Vorlesungsskript Univ. Oldb. (Download s. Internet-Link unten.)
WEBEL, K. und WIED, D. (2012): Stochastische Prozesse. Gabler Verlag, Wiesbaden.
Links
Unterrichtssprache Deutsch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul jährlich
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Modulart Pflicht / Mandatory
Modullevel AC (Aufbaucurriculum / Composition)
Lehr-/Lernform Vorlesung + Übung
Vorkenntnisse Analysis I, Analysis IIa, Lineare Algebra
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung 4 SoSe 56
Übung 2 SoSe 28
Präsenzzeit Modul insgesamt 84 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30. Min.)

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