mat715 - Algebraische Kurven und Funktionen

mat715 - Algebraische Kurven und Funktionen

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Modulbezeichnung Algebraische Kurven und Funktionen
Modulkürzel mat715
Kreditpunkte 6.0 KP
Workload 180 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen
  • Frühbis-Krüger, Anne (Modulverantwortung)
  • Heß, Florian (Modulverantwortung)
  • Stein, Andreas (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Kenntnis der wichtigsten Strukturaussagen über algebraische Funktionenkörper, insbesondere Kenntnis der Riemann-Roch-Theorie, der Verzweigungstheorie und der Theorie der Erweiterungen algebraischer Funktionenkörper
  • Fähigkeit der Vernetzung der Theorie algebraischer Funktionenkörper mit der algebraischen Zahlentheorie
  • Kennenlernen von weiterführenden Themen in der aktuellen Forschung algebraischer Funktionenkörper und ihrer Anwendungen
  • Verständnis von grundlegenden Konzepten algebraischer Kurven, insbesondere Kenntnis von Modellen von Kurven
Modulinhalte
Algebraische Funktionenkörper, Satz von Riemann-Roch, Differentiale. Erweiterungen algebraischer Funktionenkörper und Verzweigungstheorie. Zetafunktion und L-Polynom, Satz von Hasse-Weil. Algebraische Kurven, Konstruktion nichtsingulärer Modelle.
Literaturempfehlungen
D. Goldschmidt: Algebraic functions and projective curves, Springer 2003.
G. Villa Salvador: Topics in the Theory of Algebraic Function Fields, Birkhäuser 2006.
H. Stichtenoth: Algebraic Function Fields and Codes, Springer 2009.
P. Cohn: Algebraic Numbers and Algebraic Integers, Chapman & Hall 1991
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul regelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Studienschwerpunkt: B
Modulart Wahlpflicht / Elective
Modullevel MM (Mastermodul / Master module)
Lehr-/Lernform Vorlesung + Übung
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung 3 -- 42
Übung 1 -- 14
Präsenzzeit Modul insgesamt 56 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)

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