mat715 - Algebraic Curves and Functions

• Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
• Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
• Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
• Kenntnis der wichtigsten Strukturaussagen über algebraische Funktionenkörper, insbesondere Kenntnis der Riemann-Roch-Theorie, der Verzweigungstheorie und der Theorie der Erweiterungen algebraischer Funktionenkörper
• Fähigkeit der Vernetzung der Theorie algebraischer Funktionenkörper mit der algebraischen Zahlentheorie
• Kennenlernen von weiterführenden Themen in der aktuellen Forschung algebraischer Funktionenkörper und ihrer Anwendungen
• Verständnis von grundlegenden Konzepten algebraischer Kurven, insbesondere Kenntnis von Modellen von Kurven

Algebraische Funktionenkörper, Satz von Riemann-Roch, Differentiale. Erweiterungen algebraischer Funktionenkörper und Verzweigungstheorie. Zetafunktion und L-Polynom, Satz von Hasse-Weil. Algebraische Kurven, Konstruktion nichtsingulärer Modelle.

D. Goldschmidt: Algebraic functions and projective curves, Springer 2003.
G. Villa Salvador: Topics in the Theory of Algebraic Function Fields, Birkhäuser 2006.
H. Stichtenoth: Algebraic Function Fields and Codes, Springer 2009.
P. Cohn: Algebraic Numbers and Algebraic Integers, Chapman & Hall 1991

Studienschwerpunkt: B

nach Ende der Vorlesungszeit

KL