mat745 - Modulformen

mat745 - Modulformen

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Modulbezeichnung Modulformen
Modulkürzel mat745
Kreditpunkte 6.0 KP
Workload 180 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Mathematik
Verwendbarkeit des Moduls
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen
  • Frühbis-Krüger, Anne (Modulverantwortung)
  • Heß, Florian (Modulverantwortung)
  • Stein, Andreas (Modulverantwortung)
Teilnahmevoraussetzungen
Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor
Kompetenzziele
  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
  • Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
  • Kenntnis der wichtigsten Strukturaussagen über Modulformen, insbesondere Kenntnis der Algebra von Modulformen und der Theorie von Modulformen-Räumen
  • Kennenlernen von weiterführender Themen und Anwendungen von Modulformen wie zum Beispiel Kennenlernen der Hecke-Theorie
  • Fähigkeit zur Anwendung der Theorie der Modulformen, beispielsweise auf Thetareihen ganzzahliger Gitter
Modulinhalte
Stufe 1: Elliptische Modulgruppe, Eisensteinreihen, Algebra der Modulformen, die j-Funktion, elliptische Funktionen, Anwendung auf elliptische Kurven.
Höhere Stufen: Kongruenzuntergruppen, Körper von Modulfunktionen, Dimension von Modulformen-Räumen, Anwendung auf Thetareihen ganzzahliger Gitter, Hecke-Theorie.
Literaturempfehlungen
F. Diamond, J. Shurman: A first course in modular forms, Springer 2005.
N. Koblitz: Introduction to elliptic curves and modular forms, Springer 1984.
T. Miyake: Modular forms, Springer 2006.
J.-P. Serre: A course in arithmetic, Springer 1978.
G. Shimura: Introduction to the arithmetic theory of modular forms, Princeton University Press 1994.
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul unregelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Studienschwerpunkt: B
Modulart Wahlpflicht / Elective
Modullevel MM (Mastermodul / Master module)
Lehr-/Lernform Vorlesung + Übung
Vorkenntnisse ggf. Algebraische Kurven und Funktionen
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung 3 -- 42
Übung 1 -- 14
Präsenzzeit Modul insgesamt 56 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)

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