mat745 - Modular Forms

Inhalte der Algebra-Module im Fach-Bachelor

• Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
• Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
• Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
• Kenntnis der wichtigsten Strukturaussagen über Modulformen, insbesondere Kenntnis der Algebra von Modulformen und der Theorie von Modulformen-Räumen
• Kennenlernen von weiterführender Themen und Anwendungen von Modulformen wie zum Beispiel Kennenlernen der Hecke-Theorie
• Fähigkeit zur Anwendung der Theorie der Modulformen, beispielsweise auf Thetareihen ganzzahliger Gitter

Stufe 1: Elliptische Modulgruppe, Eisensteinreihen, Algebra der Modulformen, die j-Funktion, elliptische Funktionen, Anwendung auf elliptische Kurven.
Höhere Stufen: Kongruenzuntergruppen, Körper von Modulfunktionen, Dimension von Modulformen-Räumen, Anwendung auf Thetareihen ganzzahliger Gitter, Hecke-Theorie.

F. Diamond, J. Shurman: A first course in modular forms, Springer 2005.
N. Koblitz: Introduction to elliptic curves and modular forms, Springer 1984.
T. Miyake: Modular forms, Springer 2006.
J.-P. Serre: A course in arithmetic, Springer 1978.
G. Shimura: Introduction to the arithmetic theory of modular forms, Princeton University Press 1994.

Studienschwerpunkt: B

nach Ende der Vorlesungszeit

KL