mat765 - Computer Algebra

• Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
• Beherrschen wichtiger Verfahren und Algorithmen
• Fähigkeit zur Anwendung durch Implementierung konkreter Probleme und durch Beherrschung der gängigen Software
• Beherrschen der Analyse und Komplexität von Algorithmen
• Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
• Abgrenzung zwischen dem spezifischen Teil einer Theorie und dem allgemeinen mathematischen Standard erkennen
• Verständnis und Vertiefung weiterführender Konzepte der Computeralgebra wie zum Beispiel Gröbnerbasen, Gitteralgorithmen sowie fortgeschrittene Algorithmen in Zahlentheorie und algebraischer Geometrie
• Kenntnis fortgeschrittener algorithmischer Verfahren und ihrer Implementierung, sowohl in Computeralgebrasystemen wie zum Beispiel MAGMA und SAGE, als auch in Software-Paketen wie zum Beispiel NTL und FLINT
• Kennenlernen von weiterführenden Themen in der aktuellen Forschung der modernen Computeralgebra und ihrer Anwendungen

Spezielle Themen der Computeralgebra wie effiziente Arithmetik mit Zahlen, Polynomen und Matrizen, Lösen von multivariaten polynomialen Gleichungssystemen, Gröbnerbasen, Gitteralgorithmen, Algorithmen in Zahlentheorie und algebraischer Geometrie, Anwendungen.

J. Gathen and J. Gerhard: Modern computer algebra, Cambridge University Press, 2003.
D. Knuth: The Art of Computer Programming, Addison-Wesley 1998.
G.-M. Greuel, G. Pfister: A Singular Introduction to Commutative Algebra, Springer 2008.
W. Bosman and J. Cannon: Discovering Mathematics with Magma, Springer 2006.
Computational Algebra Group: The Magma Handbook.

Studienschwerpunkt: B

nach Ende der Vorlesungszeit

KL