mat595 - Numerical Methods for Partial Differential Equations

Module label	Numerical Methods for Partial Differential Equations
Modulkürzel	mat595
Credit points	9.0 KP
Workload	270 h
Institute directory	Department of Mathematics
Verwendbarkeit des Moduls	Master's Programme Mathematics (Master) > Mastermodule
Zuständige Personen	Chernov, Alexey (module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module	Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik Erwerb vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter Beherrschen wichtiger Verfahren und Algorithmen Fähigkeit zur Anwendung durch Implementierung konkreter Probleme und durch Beherrschung der gängigen Software Beherrschen der Analyse und Komplexität von Algorithmen Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik Erwerb von grundlegenden numerischen Methoden zum Lösen partieller Differentialgleichungen Verständnis von grundlegenden numerischen Verfahren und ihren Konvergenzeigenschaften Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen zum Lösen partieller Differentialgleichungen Erweiterung des im Bachelorstudium erworbenen Wissens durch Vertiefung in einem weiterführenden mathematischen Gebiet Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens aus den Bereichen der theoretischen Analysis, angewandten Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens Querverbindungen zu den Modulen: Einführung in die Numerik, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Elementare Methoden der partiellen Differentialgleichungen, Theorie der partiellen Differentialgleichungen Inhaltliche Querverbindungen: Numerische Approximation von Funktionen, Interpolation und Projektion, Stabilität und Konvergenz von Algorithmen, Partielle Differentialgleichungen, Distributionen, Zeitschrittverfahren
Module contents	Mathematische Modelle mit partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung Finite-Differenzen-Methode für die Poisson Gleichung: Konstruktion, Fehleranalysis und Implementierung Analysis abstrakter variationeller Formulierungen, allgemeine Fehleranalysis Finite-Elemente-Methode für die Poisson Gleichung: Konstruktion, Datenstrukturen und Implementierung, Fehleranalysis Adaptive Finite-Elemente-Methode Numerische Verfahren für die Wärmeletungsgleichung: Linienmethode, Zeitschrittverfahren Numerische Verfahren für hyperbolische Probleme
Literaturempfehlungen	S.C. Brenner, L.R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer Verlag, 2008 D. Braess: Finite Elemente: Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, Springer Verlag, 2013 W. Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen, Springer Verlag, 2017 P. Knabner, L. Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen. Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer Verlag, 2000 G. Dziuk: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, de Gruyter Verlag, 2010
Links
Languages of instruction	German, English
Duration (semesters)	1 Semester
Module frequency	regelmäßig
Module capacity	unlimited
Reference text	Studienschwerpunkt: A, C

Lehrveranstaltungsform	SWS	Frequency	Workload of compulsory attendance
Lecture	4	--	56
Exercises	2	--	28
Präsenzzeit Modul insgesamt			84 h

Examination	Prüfungszeiten	Type of examination
Final exam of module	nach Ende der Vorlesungszeit	KL

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