mat510 - Fourier Analysis

• Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
• Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
• Kennenlernen vertiefter Anwendungen der Mathematik, auch exemplarisch mit Projektcharakter
• Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik
• Beherrschen der Grundbegriffe der Fourieranalysis wie etwa Fourierkoeffizient, Fourierreihe, Dirichlet-, Poisson- und Fejerkerne, Fourier-Transformation, Fourierinversion, ...
• Kennenlernen verschiedenster Konvergenzsätze in verschiedenen Funktionenräumen -
• ennenlernen verschiedener Rahmenbedingungen, in denen Fourieranalysis betrieben werden: für periodische Funktionen, für Funktionen auf dem R^n, für Funktionen auf Gruppen, ...
• Kennenlernen von Anwendungen dazu - etwa der Physik durch Modellierung realer Prozesse
• Erkennen inhaltlicher Zusammenhänge zu anderen klassischen Gebieten der Analysis, etwa Funktionalanalysis, Theorie partieller Differentialgleichungen, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zahlentheorie, ...

Grundlegende Definitionen und Techniken, der Satz von Fejer und seine Varianten, Hilbertraum-Methoden, Konvergenz von Fourier-Reihen in Funktionenräumen, die Fourier-Transformation in R^N, abstrakte Konzepte wie etwa: harmonische Analysis oder Banachalgebren

Edwards, D.A.: Fourier series I, II, Springer
Katznelson, Y.: An Introduction to Harmonic Analysis, Cambridge Math. Library
Körner, T.W.: Fourier Analysis, Cambridge University Press
Rudin, W.: Real and Complex Analysis, Mc Graw-Hill Stein E.M., Shakarchi, R.: Fourier Analysis -- an Introduction, Princeton U. Press

Studienschwerpunkt: A

nach Ende der Vorlesungszeit

KL