mar760 - Statistische Modellierung (SM)

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Die Studenten besitzen die Fähigkeit Umweltdaten mit Verfahren der deskriptiven und schließenden Statistik auszuwerten. Sie erwerben neben einem theoretischen Verständnis der Analyseverfahren auch Umgang und praktische Erfahrung mit algorithmischen Verfahren zur statistischen Analyse und zur numerischen Simulation von stochastischen Umweltsystemen. Hierbei erlernen sie die Handhabung der freien Statistik Software R.
Die Studenten sind in der Lage, die Erhebung von Umweltdaten zu planen, diese statistisch auszuwerten und im Rahmen stochastischer Modelle zu Prognosezwecken einzusetzen.
Die Studenten besitzen die Fähigkeit, zeitgemäße Analysemethoden und Simulationsverfahren der modernen Umweltforschung nachzuvollziehen und sind durch Selbststudium der aktuellen Literatur in der Lage, auch neueste Ansätze zu begreifen und einzuordnen.
Die Studenten besitzen die Fähigkeit, Publikationen der Fachliteratur kritisch zu würdigen, statistische Umweltsystemmodelle zu verschiedenen Fragestellungen zu konzipieren und die Resultate von Modellstudien im Rahmen einer speziellen Fragestellung zu interpretieren.

Dieses Modul vermittelt ein breites Spektrum von Methoden der statistischen Modellierung, einschließlich von Methoden zur Behandlung stochastischer Systeme und deren Anwendung in den Umweltwissenschaften. Die Studierenden können je nach ihren persönlichen Interessen durch die Wahl bestimmter Veranstaltungen eigene Schwerpunkte im Modellierungsbereich wählen

Statistische Ökologie (VL+Ü)
Einführung in die elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung, grundlegende Verteilungen, das Schätzproblem, Schätzung von Populationsanteilen, Capture-Recapture Experimente, Transekt- und Abstandsverfahren, Erfassung von Arten, Diversitätsindizes

Zeitreihenanalyse (VL+Ü)
Zeitreihen als Realisierungen stochastischer Prozesse, Schätzung von Prozessdeskriptoren, Komponentenmodell, Trendbereinigung, spektrale Methoden, Filterung, lineare Prozesse, nichtlineare Prozesse, Einbettungsverfahren, Dimensionen, Lyapunovexponent, symbolische Dynamik, nichtlineare Rauschreduktion.

Stochastische Prozesse (VL+Ü)
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Charakterisierung stochastischer Prozesse im Zeit- und Frequenzbereich, Chapman-Kolmogorov-, Master-, Fokker-Planck Gleichung, stochastische Differentialgleichungen, stochastische Simulationen (Ornstein-Uhlenbeck Prozess & numerische Integration von SDEs, Geburts- und Sterbe-Prozess & Gillespie Algorithmus).

Multivariate Statistik (VL+Ü)
Lineare und Logistische Regressionsanalyse, Diskriminanzanalyse, Hauptkomponentenanalyse, Clusterverfahren, Variablenselektion, Modellvalidierung.

Einführung in die statistische Analyse ökologischer Daten (Ü)
Grundlegende Methoden der explorativen Statistik und statistische Tests im Zusammenhang mit ökologischen Daten: Untersuchungsdesign, Explorative Datenanalyse, Verteilungstests, Datentransformation, Chi²-Test, Anova, Kruskal-Wallis-Test, t- u. U-Test, multiple Vergleiche, post-hoc-Tests

Modellierung räumlicher Daten (Ü)
Verfahren der Habitatmodellierung, Grundlagen der räumlich expliziten Analyse von Art-Umwelt-Beziehungen und der räumlichen Vorhersage der Umweltansprüche von Arten, raumabhängige Mess- oder Beobachtungsdaten mit Methoden der räumlichen Statistik bzw. der Geostatistik: lineare (OLS-) Regression, GLM (logistische Regression, Poisson-Regression), Räumlich explizite Modellierung, GIS-Einbindung, Räumliche Statistik

Analyse vegetationsökologischer Daten (Ü)
Clusteranalyse, Statistische Treuemaße, Verfahren der Ordination: indirekte Verfahren (PCA, CA, DCA) sowie kanonische Verfahren (RDA, CCA)

Spezielle Methoden der Statistischen / Stochastischen Modellierung (VL, Ü,SE)
Spezialvorlesung (teilweise mit Übung) oder Seminar mit wechselnden Inhalten, um aktuelle Forschungsgebiete der statistischen und stochastischen Modellierung darzustellen. Beispielhafte Inhalte: z.B. Korrelation, Kausalitaet und ihre Rekonstruktion aus multivariaten Zeitreihen, Generalisierte Regression, Mathematische Grundlagen der Angewandten Statistik, Computerintensive Verfahren.

Seminar Komplexe Systeme und Modellierung (S)
Heranführung an aktuelle Themen in der Umweltmodellierung

Statistische Ökologie
D. Pfeifer, H.-P. Bäumer & U. Schleier: Grundzüge der statistischen Ökologie. CvO Univ., Inst. für Math. Stochastik; 1996.
L.J. Young & J.H. Young: Statistical ecology: a population perspective. Kluwer Academic Publ.; 1998.
M. Begon, J.L. Harper & C.R. Townsend: Ökologie: Individuen, Populationen und Lebensgemeinschaften. Birkhäuser, 1991.
C.J. Krebs: Ecology: the experimental analysis of distribution and abundance. Benjamin Cummings u.a.; 2009.
E.C. Pielou: Mathematical ecology. Wiley; 1977.
O. Richter & D. Söndgerath: Parameter estimation in ecology: the link between data and models. VCH; 1990.

Zeitreihenanalyse
R. Schlittgen & B. Streitberg: Zeitreihenanalyse. Oldenbourg; 2001.
R. Schlittgen: Angewandte Zeitreihenanalyse mit R. Oldenbourg; 2012.
R.H. Shumway & D.S. Stoffer: Time series analysis and its applications: with R examples. Springer Science+Business Media, LLC; 2011.
H. Kantz & T. Schreiber: Nonlinear time series analysis. Cambridge Univ. Press; 2005.
H.D.I. Abarbanel: Analysis of observed chaotic data. Springer, 1996.
M.B. Priestley: Spectral analysis and time series. Acad. Pr.; 1981.

Stochastische Prozesse
C.W. Gardiner: Handbook of stochastic methods: for physics, chemistry and the natural sciences. Springer; 2002.
N.G. van Kampen: Stochastic processes in physics and chemistry. Elsevier; 2007.
J. Honerkamp & K. Lindenberg: Stochastic dynamical systems: concepts, numerical methods, data analysis. Wiley-VCH; 1994.
H. Risken: The Fokker-Planck equation: methods of solution and applications. Springer, 1989.
L. Schimansky-Geier: Stochastic dynamics. Springer; 1997.
V.S. Anishchenko, V. Astakhov, A. Neiman, L. Schimansky-Geier & T. Vadivasova: Nonlinear dynamics of chaotic and stochastic systems: tutorial and modern developments. Springer; 2006.

Multivariate Statistik
K. Backhaus et al.: Multivariate Analysemethoden (12. Aufl.). Springer; 2008.
H.P. Litz: Multivariate Statistische Methoden. Oldenbourg; 2000.
J. Hartung & B. Elpelt: Multivariate Statistik. Oldenbourg; 1995.
M. Berthold & D.J. Hand: Intelligent Data Analysis (2. Aufl.). Springer;2003.
I.H. Witten & E. Frank: Data Mining. Morgan Kaufmann; 2000.

Einführung in die statistische Analyse ökologischer Daten
M.J. Crawley: The R Book. Wiley & Sons; 2007.
M. Logan: Biostatistical Design and Analysis Using R. Wiley-Blackwell; 2010.
C.F. Dormann & I. Kühn: Angewandte Statistik für die biologischen Wissenschaften http://cran.r-project.org/doc/contrib/Dormann+Kuehn_AngewandteStatistik.pdf; 2008.

Modellierung räumlicher Daten
J. Franklin: Mapping Species Distributions: Spatial Inference and Prediction. Cambridge University Press; 2010.
C.F. Dormann, T. Blaschke, A. Lausch, B. Schröder & D. Söndgerath: Habitatmodelle – Methodik, Anwendung, Nutzen. UFZ-Berichte 9/2004; 2004.
J.M. Scott et al.: Predicting species occurrences: issues of accuracy and scale. Island Press; 2002.
I. Hanski:Metapopulation ecology. Oxford University Press; 1999.

Analyse vegetationsökologischer Daten
P. Legendre & L. Legendre: Numerical ecology 2nd ed. – Elsevier; 1998.
I. Leyer & K. Wesche: Multivariate Statistik in der Ökologie. – Springer; 2007.
B. McCune & J.B. Grace: Analysis of ecological communities. MJM Software Design. Glenedon Beach; 2002.

Spezielle Methoden der Statistischen und Stochastischen Modellierung
Aktuelle Publikationen aus Fachzeitschriften, die in der Veranstaltung bekannt gegeben werden.

18 KP | VL; Ü; SE | 2. und 3. FS | J. Freund

1 benotete Prüfungsleistung:
Mündliche Prüfung (ca. 30 Min.) oder Klausur (Klausur ist zeitlich teilbar aber als Ganzes zu bewerten) mit Inhalten aus zwei Veranstaltungspaketen; Art der Prüfungsleistung wird bei Semesterbeginn von den entsprechenden Prüfenden bekannt gegeben

Unbenotete Prüfungsleistungen:
Mündliche Prüfung oder Klausur oder Portfolio oder fachpraktische Übung oder aktive Teilnahme; Art der Prüfungsleistung wird bei Semesterbeginn von den entsprechenden Prüfenden bekannt gegeben

Aktive Teilnahme umfasst z.B. die regelmäßige Abgabe von Übungen, Anfertigung von Lösungen zu Übungsaufgaben, die Protokollierung der jeweils durchgeführten Versuche bzw. der praktischen Arbeiten, die Diskussion von Seminarbeiträgen oder Darstellungen von Aufgaben bzw. Inhalten in der Lehrveranstaltung in Form von Kurzberichten oder Kurzreferat