mat030 - Analysis IIa: Integration in One Variable and Differential Equations

mat030 - Analysis IIa: Integration in One Variable and Differential Equations

Department of Mathematics 6 KP
Module components Semester courses Sommersemester 2022 Examination
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Exercises
Hinweise zum Modul
Prüfungszeiten
nach Ende der Vorlesungszeit
Module examination
KL
Skills to be acquired in this module
  • Kennenlernen und Verstehen des axiomatischen Aufbaus der Mathematik und der Bedeutung mathematischer Argumentation
  • Beherrschen grundlegender mathematischer Beweistechniken und deren logischer Struktur
  • Erkennen der Bedeutung von Voraussetzungen in mathematischen Sätzen: Lokalisierung der Voraussetzungen
  • Kennenlernen von Anwendungen
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
  • Kennenlernen und Beherrschen von Grundlagen der Integrationstheorie von reellen Funktionen einer Variable sowie der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Ausbau und Vertiefung der in der Analysis I erworbenen Grundkenntnisse wie etwa durch den Begriff eines metrischen Raumes
  • Beherrschen wichtiger Rechentechniken zur Integration
  • Beherrschen wichtiger Lösungsmethoden einiger klassischer Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen
  • Kennenlernen grundlegender Sätze über metrische Räume und gewöhnliche Differentialgleichungen wie Banachscher Fixpunktsatz und Satz von Picard-Lindelöf
  • Kennenlernen der Nützlichkeit von Abstraktion, etwa beim Beweis des Satzes von Picard-Lindelöf (Funktionen als Punkte eines Raumes)
  • Kennenlernen einiger Methoden zur analytischen Modellierung durch gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Verständnis der differentialgeometrischen Bedeutung des Lösens von Differentialgleichungssystemen als Finden der Integralkurven eines Vektorfelds
  • Erkennen inhaltlicher Zusammenhänge mit den zentralen Konzepten der Analysis I und der linearen Algebra

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