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University of Oldenburg
25.06.2021 09:08:12
Lecture: 5.01.579a Vorlesung Spektraltheorie und asymptotische Methoden - Details
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General information

Course name Lecture: 5.01.579a Vorlesung Spektraltheorie und asymptotische Methoden
Subtitle
Course number 5.01.579a
Semester Sommersemester 2020
Current number of participants 4
Home institute Department of Mathematics
Courses type Lecture in category Teaching
First date Tue., 14.04.2020 08:00 - 10:00, Room: (online)
Type/Form VL
Pre-requisites
Lehrsprache deutsch

Course location / Course dates

(online) Monday: 12:00 - 14:00, weekly (12x)
Tuesday: 08:00 - 10:00, fortnightly (7x)

Comment/Description

Die Spektraltheorie ist eine weitgehende Verallgemeinerung der Eigenwerttheorie für Matrizen. Sie spielt in vielen Gebieten eine wichtige Rolle, z.B. in der Untersuchung von Evolutionsgleichungen und Schwingungsphänomenen, oder auch in der numerischen Analysis. Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Spektraltheorie von selbstadjungierten Operatoren in Hilberträumen mit dem Schwerpunkt auf asymptotischen Methoden. Es werden zuerst eher klassische Themen behandelt, u.a. unbeschränkte lineare Operatoren und quadratische Formen, Spektrum, Spektralsatz, Störungstheorie, Min-Max-Prinzip. Mit Hilfe der eingeführten Methoden möchten wir dann spezielle Klassen von Eigenwertaufgaben behandeln (vor allem für Laplace- und Schrödinger-Operatoren mit grossen oder kleinen Parametern), dabei konzentrieren wir uns auf die Existenz der Eigenwerte, die Lokalisierung der Eigenfunktionen (Agmon-Abschätzungen) und auf die semiklassische und Born-Oppenheimer-Approximationen. Diese Themen sind weniger klassisch, und sie sind zur Zeit meist nur in der Forschungsliteratur besprochen.

Die Lehrveranstaltung ist als schneller Einstieg in aktive Forschungsgebiete gedacht: das Konzept wurde vom Dozenten mehrmals in Frankreich getestet und hat zu mehreren Abschlussarbeiten und neuen Forschungsergebnissen geführt.

Erforderliche Vorkenntnisse: Funktionalanalysis, Umgang mit Distributionen und Sobolev-Räumen erwünscht (aber ein Crash Course wird angeboten).

Admission settings

The course is part of admission "Anmeldung gesperrt (global)".
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The following rules apply for the admission:
  • Admission locked.
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