Seit Anaximander den Ausdruck „Apeiron“ (Unbegrenztes, Grenzenloses) einführte und Zenon in endlosen Teilungsvorgängen Paradoxes entdeckte, hat der Begriff des Unendlichen immer wieder Diskussionen ausgelöst. Schon Aristoteles fragte sich, ob die ins Unendliche gehenden natürlichen Zahlen, die Zeit und der Raum abgeschlossene Mengen oder nur potentiell konstruierbare Folgen sind. Hoffte man einerseits, mit ins Unendlichkleine gehenden Näherungsverfahren Inhalte berechnen zu können, so erstaunte man andererseits über widersprüchliche Rechnungen mit unendlich Großem. Im Mittelalter fragte man sich, ob die Unendlichkeit Gottes mit der Unendlichkeit der Zahlen vereinbar sei, wogegen Giordano Bruno ein unendliches Weltall mit unendlich vielen Welten entwarf. Die begrifflichen Ungenauigkeiten, die sich Leibniz und Newton bei der Einführung der Infinitesimalrechnung erlaubten, erzürnten Berkeley und andere. Unendliche Reihen machten die Sache nicht einfacher; und nachdem Cantor die Theorie der unendlichen Mengen entwickelt hatte, erschütterten mengentheoretische Antinomien die Grundlagen der Mathematik. Unterschiedliche mathematische Richtungen schlugen im 20. Jahrhundert unterschiedliche Lösungen für solche Probleme vor.
Die mathematikgeschichtlichen und philosophischen Aspekte dieser Entwicklung sollen in dem Seminar nachvollzogen werden. Grundkenntnisse der Arithmetik, Analysis und Mengenlehre sind deshalb wünschenswert (gymnasialer Leistungskurs).