Graphen sind abstrakte Modelle für Netzwerke und bestehen aus Knoten und
Kanten, die jeweils zwei Knoten verbinden. Solche Strukturen entstehen
in vielen Sitationen: Nachbaratome in Kohlenstoff-Strukturen, Webseiten
im Internet mit Links als Kanten, Freundschaften in sozialen Netzwerken
usw. Die Struktur eines Graphen kann mit Hilfe einer speziellen Matrix
(Graph-Laplace-Operators, Adjazenzmatrix) beschrieben werden, und die
Spektraleigenschaften (Eigenwerte und Eigenvektoren) der Matrix sind in
vielen Anwendungen von zentraler Bedeutung: z.B. werden mit Hilfe der
Eigenvektoren von Graph-Laplace-Operatoren verschiedene Wege und
Partitionen in (sozialen) Netzwerken konstruiert. In der Vorlesung
werden zuerst graphentheoretische Grundlagen und die wichtigsten
Fragestellungen eingeführt, danach konzentrieren wir uns auf der
Untersuchung der Spektraleigenschaften von Graph-Laplace-Operatoren mit
Hilfe verschiedener algebraischer und analytischer Methoden.

Erforderliche Vorkenntisse: Lineare Algebra, Analysis 1-2.