mat110 - Algebra I: Ringe und Moduln (Vollständige Modulbeschreibung)

• Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
• Kennenlernen von Anwendungen
• Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
• Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
• Beherrschen der grundlegenden algebraischen Strukturen wie Gruppe, Ringe und Körper
• Beherrschen grundlegender und vertiefender Strukturtheorien in der Ringtheorie
• Beherrschen grundlegender Strukturtheorien und ausgewählter Vertiefungen in der Körpertheorie
• Beherrschen weiterführender Begriffe und Methoden der Linearen Algebra wie z.B. Normalformen von Matrizen, Modultheorie
• Kennenlernen von arithmetischen Konzepten mit dem Schwerpunkt auf explizite Berechenbarkeit

Ringe und Ideale, Primfaktorzerlegung in Hauptidealringen, faktorielle Ringe, Kongruenzen und Restklassenringe, Methoden zur Untersuchung der Irreduzibilität von Polynomen, Elementarteilersatz mit Anwendung auf Normalformen von Matrizen, Nullstellenadjunktion bei Polynomen, Konstruktion der endlichen Körper, Fundamentalsatz der Algebra.

S. Bosch: Lineare Algebra, Springer Spektrum 2014
S. Bosch: Algebra, Springer Spektrum 2013
G. Fischer: Lehrbuch der Algebra: Mit lebendigen Beispielen, ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Bildern, Springer Spektrum 2013
C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra: Gruppen-Ringe-Körper, Springer Spektrum 2017
R. Schulze-Pillot: Einführung in Algebra und Zahlentheorie, Springer Spektrum 2014

nach Ende der Vorlesungszeit

1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.)