Stud.IP Uni Oldenburg
Universität Oldenburg
17.11.2019 21:33:42
mat540 - Differentialgeometrie (Vollständige Modulbeschreibung)
Originalfassung Englisch PDF Download
Modulbezeichnung Differentialgeometrie
Modulcode mat540
Kreditpunkte 9.0 KP
Workload 270 h
Fachbereich/Institut Institut für Mathematik
Verwendet in Studiengängen
  • Master Mathematik (Master) > Mastermodule
Ansprechpartner/-in
Modulverantwortung
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
- Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
- Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
- Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken
- Stärkung des mathematischen Urteilsvermögens und des akademischen Selbstvertrauens durch sowohl breite als auch vertiefte Kenntnis der Reinen und Angewandten Mathematik

- Kenntnis der geometrischen Grundbegriffe zu Kurven und Flächen, wie erste und zweite Fundamentalform, Krümmungsbegriffe, kovariante Ableitung, Parallelverschiebung, Geodätische
- Kenntnis der Grundbegriffe der Analysis auf Mannigfaltigkeiten, wie Tangentialraum, Vektorfelder, Lie-Klammer, Tensoren
- Kenntnis der Grundbegriffe der Riemannschen Geometrie, wie Levi-Civita Zusammenhang, Riemannscher Krümmungstensor
- Kennenlernen und Verstehen des Zusammenspiels von Differentialrechnung und Linearer Algebra in der Untersuchung gekrümmter Kurven und Flächen sowie Riemannscher Mannigfaltigkeiten
- Verstehen des Unterschieds von innerer und äußerer Geometrie
- Kenntnis fundamentaler Sätze wie Theorema Egregium, Satz von Gauß-Bonnet
- Fähigkeit zum Rechnen sowohl in lokalen Koordinaten als auch mit invarianten Größen.

- Erkennen inhaltlicher Zusammenhänge zu Themen der Analysis I-III und der Linearen Algebra
- Enge Beziehungen zu komplexer Geometrie, globaler Analysis
Modulinhalte
Wie berechnet man, wie stark eine Kurve oder Fläche 'gekrümmt' ist? Warum muss jede ebene Landkarte eines Gebietes auf der Erde verzerrt sein? Wie bestimmt man für zwei Punkte auf einer Fläche die kürzeste Verbindungslinie, die innerhalb der Fläche verläuft?

Themen im Einzelnen:
Kurven und Flächen im Raum: Krümmung und Torsion von Kurven; 1. und 2. Fundamentalform sowie Gauß- und mittlere Krümmung von Flächen, innere Geometrie von Flächen, Theorema egregium von Gauß, Parallelverschiebung, Geodätische, Satz von Gauß-Bonnet, Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Tensoren, kovariante Ableitung, Riemannscher Krümmungstensor
Literaturempfehlungen
W. Kühnel, Differentialgeometrie, Springer Spektrum
M. do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Springer Vieweg
M. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser
C. Bär, Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter
B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry, Birkhäuser
Links
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul regelmäßig
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Studienschwerpunkt: A
Modullevel MM (Mastermodul / Master module)
Modulart Wahlpflicht / Elective
Lern-/Lehrform / Type of program
Vorkenntnisse / Previous knowledge Analysis I-III (bzw. Math. Meth. Physik), Lineare Algebra
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenzzeit
Vorlesung 4.00 -- 56 h
Übung 2.00 -- 28 h
Präsenzzeit Modul insgesamt 84 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul
nach Ende der Vorlesungszeit
Klausur oder mündliche Prüfung oder Fachpraktische Übung (KMÜ)