mat120 - Stochastik I (Vollständige Modulbeschreibung)

• Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
• Kennenlernen von Anwendungen
• Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
• Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
• Aufbau von Grundkenntnissen im Bereich Stochastik
• Vertiefung und Erweiterung der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse zur Analysis und Linearen Algebra
• Vertiefung der im Aufbaubereich erworbenen Kenntnisse zur Integration
• Kennenlernen von Anwendungen stochastischer Modelle, auch mit umfangreichen Beispielen
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Verknüpfung der Inhalte der Stochastik mit Inhalten aus Analysis und Linearer Algebra

Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen/-vektoren und ihre Verteilung, Dichte und Verteilungsfunktion, grundlegende Verteilungen, stochastische Unabhängigkeit, erzeugende Funktionen, Erwartungswert, Varianz und Kovarianz, bedingte Wahrscheinlichkeiten / Erwartungen, multivariate Normalverteilung, Copulas, Grenzwertsätze: schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen und Zentraler Grenzwertsatz; Elemente der mathematischen Statistik: grundlegende Test- und Schätzverfahren, Momentenschätzer, die Maximum-Likelihood-Methode, Grundlagen der linearen und nichtlinearen Regression, Q-Q-Plots; Grundzüge der Theorie stochastischer Prozesse: Markov-Ketten und Markov-Prozesse, eingebettete Markov-Kette, Grenzwertsätze für homogene Markov-Ketten und -Prozesse, Poisson-Prozess und Wiener-Prozess. geometrische Brown’sche Bewegung und Black-Scholes-Modell

CZADO, C. und SCHMIDT; T. (2011): Mathematische Statistik. Springer, Berlin.
ELSTRODT, J. (2009): Maß- und Integrationstheorie. 6. Auflage, Springer, Berlin.
GEORGII, H.-O. (2002): Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Walter de Gruyter, Berlin.
KLENKE, A. (2008): Wahrscheinlichkeitstheorie. 2. Auflage, Springer, Berlin.
PFEIFER, D. (2014): Stochastik. Vorlesungsskript Univ. Oldb. (Download s. Internet-Link unten.)
WEBEL, K. und WIED, D. (2012): Stochastische Prozesse. Gabler Verlag, Wiesbaden.

nach Ende der Vorlesungszeit

1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30. Min.)