mat985 - Mathematics for Students of Environmental Sciences (Complete module description)

Aufbauend auf einem mittleren Abiturwissen werden Teile des Schulstoffs wiederholt (Ableitung und Integral), ergänzt (allgemeiner Abbildungsbegriff, Folgen und Reihen) und weiterentwickelt (Taylorreihe, Differentialgleichungen).
Die Mathematik wird dabei im Wesentlichen ohne Beweise als "Handwerkszeug" präsentiert. Die Ideen hinter den Begriffen und die Bedeutung der Ergebnisse werden jedoch ausführlich erklärt.

Die Studierenden sollen:

• ihr Schulwissen wiederholen und festigen,
• die Anwendung von Mathematik in Biologie und Umweltwissenschaften mit zahlreichen praktischen Übungsaufgaben lernen,
• die grundlegenden Formen von diskreten und kontinuierlichen, ungebremsten und gebremsten Wachstumsprozessen kennenlernen,
• erfahren, wie analytisches und abstraktes Denken bei dem Studium realer Probleme helfen kann,
• (insb. bei der Linearen Algebra) ihr allgemeines Wissen mathematischer Methoden und Modelle verbreitern, üben und die Voraussetzungen für Weitergehendes erwerben,
• bei der Stochastik Datenauswertung mit einem Statistikprogramm lernen.

Analysis (WiSe)
Folgen und Konvergenz: Abbildungen und Funktionen, rekursiv definierte Folgen und diskrete Wachstumsmodelle, Konvergenz, Reihen.
Reelle Funktionen: Grenzwert und Stetigkeit, Exponential- und trigonometrische Funktionen, Koordinatentransformationen.
Differential- und Integralrechnung: Ableitung und Integral, Mittelwertsatz, Taylorentwicklung, Newton-Verfahren, Hauptsatz, uneigentliche Integrale.
Differentialgleichungen: Einfache Differentialgleichungen 1. Ordnung (linear homogen und inhomogen, logistisch), Richtungsfeld, stationäre Zustände und Stabilität, Anwendungen. Differentialgleichungen mit getrennten Variablen. Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme.
Schwingungsgleichung.
Lotka-Volterra-Modell.

Stochastik (SoSe)
Beschreibende Statistik: Merkmale, Maßzahlen und Darstellungen von univarianten und bivarianten Stichproben, Regression.
Wahrscheinlichkeitstheorie: Wahrscheinlichkeitsraum und -maß, Ereignisse, Unabhängigkeit, Zufallsvariable, Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz, die wichtigsten Verteilungen.
Schließende Statistik: Schätzverfahren, Konfidenzintervalle, Beispiele, die Idee des statistischen Test (Hypothesen, Stichprobenraum, Ablehnungsbereich, Gütefunktion, p-Wert), Tests für normal¬verteilte Zufallsvariable, chi^2-Tests, verteilungs¬unabhängige Verfahren.

Lineare Algebra (SoSe):
Vektorraum, Unterraum, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension.
Lineare Abbildungen und Matrizen, Zusammenhang,
Dimensionsformel, lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus.
Determinante, Eigenwerte und Eigenvektoren.

Vorlesungsskript.
Weitere Literatur bei Vorlesungsbeginn.

12 KP | VL; Ü | 1. und 2. FS | Harmand

Ende des Semesters

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