mat330 - Funktionalanalysis (Vollständige Modulbeschreibung)

• Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
• Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
• Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
• Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
• Vertieftes Verständnis der Inhalte der Analysis und der Linearen Algebra durch Verallgemeinerung und Abstraktion
• Kenntnis der Grundbegriffe wie topologische und metrische Räume, Banach- und Hilberträume, lineare Operatoren, Kompaktheit, Spektrum
• Kenntnis der Grundresultate wie der Satz von Hahn-Banach und Darstellungssatz von Riesz, Satz von der offenen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen, Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Spektraltheorie kompakter Operatoren, Sätze über selbst-adjungierte Operatoren in Hilberträumen
• Kennenlernen einiger Anwendungen, z.B. auf Differential- und Integralgleichungen
• Kennenlernen der Anwendung funktionentheoretischer Sätze in der Spektraltheorie

Grundlegende Definitionen und Techniken der Funktionalanalysis; Hilbertraumtheorie; Fourierreihen; Hauptsätze der Funktionalanalysis (der Satz von Hahn-Banach, das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, der Satz von der offenen Abbildung, der Graphensatz); Spektraltheorie, kompakte Operatoren

D. Werner, Funktionalanalysis, Springer Verlag
M. Reed, B. Simon: Methods of modern mathematical physics-functional analysis, Academic Press
W. Rudin: Functional Analysis, McGraw-Hill Book Co.
W. Kaballo, Grundkurs Funktionalanalysis, Spektrum Verlag
R. Meise, D. Vogt, Funktionalanalysis, Vieweg

nach Ende der Vorlesungszeit

In diesem Modul können ggf. Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.

1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung