mat350 - Lineare und nichtlineare Optimierung (Vollständige Modulbeschreibung)

Lineare Algebra, Analysis I, Analysis IIb

• Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
• Kennenlernen von Anwendungen
• Fähigkeit, vorhandene Software zu verstehen, einzubinden und anzuwenden
• Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen
• Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
• Erwerb direkt berufsbezogener inhaltlicher und prozessorientierter Kompetenzen
• Aufbau von Grundkenntnissen im Bereich numerischer endlichdimensionaler Optimierung im Rahmen linearer und nichtlinearer Optimierungsprobleme
• Vertiefung und Anwendung der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse zur Analysis und Linearer Algebra
• Kennenlernen von Anwendungen, auch exemplarisch, im Bereich der numerischen Optimierung
• Kennenlernen grundlegender Techniken und Algorithmen der numerischen Optimierung, ihrer Anwendbarkeit und Grenzen
• Fähigkeit zur Implementation von Optimierungsalgorithmen
• Inhaltliche Querverbindungen zu den Modulen: Numerische Aspekte der Linearen Algebra, Bestimmung der Extremwerte, Konvergenz von Folgen, Quasi-Newton-Verfahren

• Lineare Programme und Dualität
• Allgemeine Optimalitätsbedingungen für nichtlineare Programme, KKT-Bedingungen, Regularitätsbedingungen
• Lösungsalgorithmen: Simplex-, Innere Punkte-, Active-Set-, Gradienten-, SQP-, Lagrange-Newton-, Penalty und Barriere-Verfahren

C. Kanzow, C. Geiger: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben, Springer, 2002
F. Jarre, J. Stoer: Optimierung, Springer, 2004
J. Nocedal, S.J. Wright: Numerical optimization, Springer, 1999
D.G. Luenberger, Y. Ye: Linear and nonlinear programming, Springer, 2016
G.B. Dantzig, Mukund N. Thapa: Linear Programming 1 und 2, Springer 1997, 2003
Kallrath: Gemischt-ganzzahlige Optimierung: Modellierung in der Praxis: Mit Fallstudien aus Chemie, Energiewirtschaft, Papierindustrie, Metallgewerbe, Produktion und Logistik, Springer, 2013

nach Ende der Vorlesungszeit

1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung