mat040 - Analysis IIb: Differentiation in Several Variables (Complete module description)

• Kennenlernen und Verstehen des axiomatischen Aufbaus der Mathematik und der Bedeutung mathematischer Argumentation
• Beherrschen grundlegender mathematischer Beweistechniken und deren logischer Struktur
• Erkennen der Bedeutung von Voraussetzungen in mathematischen Sätzen: Lokalisierung der Voraussetzungen
• Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
• Ausbau und Vertiefung der in der Analysis I erworbenen Grundkenntnisse wie etwa durch den Begriff eines metrischen Raumes
• Kennenlernen und Beherrschen der mathematischen Grundlagen der Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variablen
• Kennenlernen der geometrischen Bedeutung der Fragen und Konzepte der mehrdimensionalen Analysis
• Einsicht in die Nützlichkeit geometrischer Anschauung für die mehrdimensionale Analysis
• Beherrschen wichtiger Rechentechniken wie etwa der Bestimmung der Extremwerte von Funktionen mehrerer Variablen
• Kennenlernen von Anwendungen dazu
• etwa der Modellierung realer Prozesse
• Erkennen inhaltlicher Zusammenhänge mit den zentralen Konzepten der Analysis I und der linearen Algebra

Partielle und totale Differenzierbarkeit, Satz von Taylor (mehrere Variable), Extremwerte, Extremwerte mit Nebenbedingung, Satz über implizite Funktionen, Untermannigfaltigkeiten des R^n

Literatur: D. Grieser, Analysis II, Springer (ab 2018)
O. Forster, Analysis II, Vieweg
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Teubner
W. Kaballo, Einführung in die Analysis II, Spektrum Verlag 2000
W. Königsberger, Analysis II, Springer
G. Schmieder, Analysis, Vieweg

nach Ende der Vorlesungszeit

KL