mar090 - Einführung in die mathematische Modellierung (Vollständige Modulbeschreibung)
Modulbezeichnung | Einführung in die mathematische Modellierung |
Modulkürzel | mar090 |
Kreditpunkte | 9.0 KP |
Workload | 270 h |
Einrichtungsverzeichnis | Institut für Chemie und Biologie des Meeres (ICBM) |
Verwendbarkeit des Moduls |
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Zuständige Personen |
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Teilnahmevoraussetzungen | |
Kompetenzziele | Das mathematische Wissen zur Beschreibung, Modellierung und Analyse von multivariaten Abhängigkeiten und Prozessen erwerben, dieses Wissen mit praktischen Beispielen theoretisch und am Computer üben, grundlegende Techniken zur exakten und numerischen Lösung erlernen und so auf komplexere Situationen vorbereitet werden. |
Modulinhalte | Mathematische Methoden in den Biowissenschaften III - Mehrdimensionale Analysis Norm, Umgebung, Konvergenz, offene und abgeschlossene Mengen, Stetigkeit. Partielle Ableitungen, Tangentialebene, Gradient, Differentialoperatoren, Jacobimatrix, totale Differenzierbarkeit, Kettenregel in mehreren Variablen, Richtungsableitung; Taylorentwicklung in mehreren Variablen, Extremwerte für Funktionen mehrerer Variablen, Hessematrix. Partielle Differentialgleichungen: Einführung in die Problemstellung, die klassischen Gleichungen (Laplace, Poisson, Wellengleichung, Diffusions- und Wärmeleitungsgleichung), Rand- und Anfangswertprobleme. D'Alembertsche Lösung der Wellengleichung, Herleitung der Diffusionsgleichung. Trennung der Variablen, Fourierreihenentwicklung, Einfache Numerische Verfahren. Reaktions-Diffusionsgleichungen
Mathematische Modellierung Erstellung und Analyse einfacher Modelle, meist in Form gewöhnlicher Differentialgleichungen, Illustration anhand von Anwendungen und Beispielen aus verschiedensten natürlichen Systemen, Bedeutung nichtlinearer Wirkungszusammenhänge, Bestimmung der Gleichgewichtszustände und Stabilitätsanalyse, Phasenraum und Isoklinen, Grundlagen der Bifurkationsanalyse, Erlernen charakteristischer Modelldynamiken (Grenzzyklen, Chaos) |
Literaturempfehlungen | Ein Vorlesungsskript wird elektronisch bereitgestellt. Weitere Literatur bei Vorlesungsbeginn |
Links | |
Unterrichtssprache | Deutsch |
Dauer in Semestern | 1 Semester |
Angebotsrhythmus Modul | jährlich |
Aufnahmekapazität Modul | unbegrenzt |
Hinweise | |
Modulart | Wahlpflicht / Elective |
Modullevel | AC (Aufbaucurriculum / Composition) |
Lehr-/Lernform | WiSe: VL/Ü Mathematische Methoden in den Biowissenschaften III - Mehrdimensionale Analysis VL Mathematische Modellierung I Ü Mathematische Modellierung I |
Vorkenntnisse | mat985 Mathematik für Umweltwissenschaften, Grundkompetenzen Programmierung in Matlab und C (z.B. pb137) |
Lehrveranstaltungsform | Kommentar | SWS | Angebotsrhythmus | Workload Präsenz |
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Vorlesung | 4 | WiSe | 56 | |
Übung | 2 | WiSe | 28 | |
Präsenzzeit Modul insgesamt | 84 h |
Prüfung | Prüfungszeiten | Prüfungsform |
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Gesamtmodul | 1 Prüfungsleistung: |