mar090 - Einführung in die mathematische Modellierung (Vollständige Modulbeschreibung)

mar090 - Einführung in die mathematische Modellierung (Vollständige Modulbeschreibung)

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Modulbezeichnung Einführung in die mathematische Modellierung
Modulkürzel mar090
Kreditpunkte 9.0 KP
Workload 270 h
Einrichtungsverzeichnis Institut für Chemie und Biologie des Meeres (ICBM)
Verwendbarkeit des Moduls
  • Fach-Bachelor Umweltwissenschaften (Bachelor) > Wahlpflichtmodule
Zuständige Personen
  • Blasius, Bernd (Modulverantwortung)
  • Chernov, Alexey (Modulberatung)
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele

Das mathematische Wissen zur Beschreibung, Modellierung und Analyse von multivariaten Abhängigkeiten und Prozessen erwerben, dieses Wissen mit praktischen Beispielen theoretisch und am Computer üben, grundlegende Techniken zur exakten und numerischen Lösung erlernen und so auf komplexere Situationen vorbereitet werden.

Modulinhalte

Mathematische Methoden in den Biowissenschaften III - Mehrdimensionale Analysis

Norm, Umgebung, Konvergenz, offene und abgeschlossene Mengen, Stetigkeit. Partielle Ableitungen, Tangentialebene, Gradient, Differentialoperatoren, Jacobimatrix, totale Differenzierbarkeit, Kettenregel in mehreren Variablen, Richtungsableitung; Taylorentwicklung in mehreren Variablen, Extremwerte für Funktionen mehrerer Variablen, Hessematrix.

Partielle Differentialgleichungen: Einführung in die Problemstellung, die klassischen Gleichungen (Laplace, Poisson, Wellengleichung, Diffusions- und Wärmeleitungsgleichung), Rand- und Anfangswertprobleme.

D'Alembertsche Lösung der Wellengleichung, Herleitung der Diffusionsgleichung. Trennung der Variablen, Fourierreihenentwicklung, Einfache Numerische Verfahren.

Reaktions-Diffusionsgleichungen

 

Mathematische Modellierung

Erstellung und Analyse einfacher Modelle, meist in Form gewöhnlicher Differentialgleichungen, Illustration anhand von Anwendungen und Beispielen aus verschiedensten natürlichen Systemen, Bedeutung nichtlinearer Wirkungszusammenhänge, Bestimmung der Gleichgewichtszustände und Stabilitätsanalyse, Phasenraum und Isoklinen, Grundlagen der Bifurkationsanalyse, Erlernen charakteristischer Modelldynamiken (Grenzzyklen, Chaos)

Literaturempfehlungen
Ein Vorlesungsskript wird elektronisch bereitgestellt. Weitere Literatur bei Vorlesungsbeginn
Links
Unterrichtssprache Deutsch
Dauer in Semestern 1 Semester
Angebotsrhythmus Modul jährlich
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Hinweise
Modulart Wahlpflicht / Elective
Modullevel AC (Aufbaucurriculum / Composition)
Lehr-/Lernform WiSe:
VL/Ü Mathematische Methoden in den Biowissenschaften III - Mehrdimensionale Analysis

VL Mathematische Modellierung I
Ü Mathematische Modellierung I
Vorkenntnisse mat985 Mathematik für Umweltwissenschaften, Grundkompetenzen Programmierung in Matlab und C (z.B. pb137)
Lehrveranstaltungsform Kommentar SWS Angebotsrhythmus Workload Präsenz
Vorlesung 4 WiSe 56
Übung 2 WiSe 28
Präsenzzeit Modul insgesamt 84 h
Prüfung Prüfungszeiten Prüfungsform
Gesamtmodul

1 Prüfungsleistung:
1 fachpraktische Übung (testierte Übungsaufgaben zur VL Mehrdimensionale Analysis (gewichtet mit 1/3) und zur VL Mathematische Modellierung (gewichtet mit 2/3).

Regelmäßige,
aktive Teilnahme an der Übung.