mat130 - Analysis III: Measure and Integration (Complete module description)

mat130 - Analysis III: Measure and Integration (Complete module description)

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Module label Analysis III: Measure and Integration
Module code mat130
Credit points 9.0 KP
Workload 270 h
Institute directory Department of Mathematics
Applicability of the module
  • Bachelor's Programme Mathematics (Bachelor) > Aufbaumodule
Responsible persons
  • Grieser, Daniel (module responsibility)
  • Pankrashkin, Konstantin (module responsibility)
  • Shestakov, Ivan (module responsibility)
  • Uecker, Hannes (module responsibility)
  • Vertman, Boris (module responsibility)
Prerequisites
Skills to be acquired in this module
  • Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
  • Kennenlernen von Anwendungen
  • Vertiefung, auch exemplarisch, der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse
  • Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
  • Kennenlernen eines klassischen Gebietes der Mathematik, das mehr als hundert Jahre besteht ohne an Bedeutung zu verlieren
  • Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
  • Beherrschen der Grundbegriffe der Maßtheorie wie etwa der Begriffe Maß, Sigma-Algebra, Messbarkeit oder Integrierbarkeit
  • Kennenlernen ihrer zentralen Sätze wie etwa des Lebesgueschen Grenzwertsatzes oder des Satzes von Fubini
  • Kennenlernen der Lebesgueschen Integrationstheorie auf dem R^n und seinen Untermannigfaltigkeiten
  • Kennenlernen der zentralen Integralsätze von Gauss oder Stokes und der Erwerb der damit verbundenen Rechentechniken
  • Erkennen der inhaltlichen Zusammenhänge einer abstrakten Maßtheorie im Vergleich zum Riemannschen Integral der Analysis IIa
  • Kennenlernen eines abstrakten Integrationsbegriffes als Grundlage vieler Bereiche der Analysis sowie der Wahrscheinlichkeitstheorie
Module contents
1. Grundbegriffe der Maßtheorie 2. Lebesgue-Integral im R^n 3. Untermannigfaltigkeiten des R^n 4. Integration über Untermannigfaltigkeiten 5. Integralsätze (Stokes, Gauss)
Recommended reading
O. Forster, Analysis III, Vieweg
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis II, Teil 1, Teubner
W. Kaballo, Einführung in die Analysis III, Spektrum Verlag 2000
W. Königsberger, Analysis II, Springer
K. Floret, Einführung in die Integrationstheorie, Teubner
Links
Language of instruction German
Duration (semesters) 1 Semester
Module frequency jährlich
Module capacity unlimited
Type of module Pflicht / Mandatory
Module level AC (Aufbaucurriculum / Composition)
Teaching/Learning method Vorlesung + Übung
Previous knowledge Analysis I, IIa, IIb, Lineare Algebra
Type of course Comment SWS Frequency Workload of compulsory attendance
Lecture 4 WiSe 56
Exercises 2 WiSe 28
Total module attendance time 84 h
Examination Prüfungszeiten Type of examination
Final exam of module
nach Ende der Vorlesungszeit
KL