mat340 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen (Vollständige Modulbeschreibung)

Modulbezeichnung

Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen

Modulkürzel

mat340

Kreditpunkte

6,0 KP

Verantwortliche Einrichtung

Institut für Mathematik

Zuständige Personen

Modulverantwortung:

Alexey Chernov, Frank Schöpfer

Teilnahmevoraussetzungen

Lineare Algebra, Analysis I, Analysis IIa, Analysis IIb, Einführung in die Numerik

Empfohlene Vorkenntnisse

Einführung in die Numerik

Unterrichtssprache

Deutsch

Lernergebnisse/Kompetenzen

Exemplarisches Kennenlernen weiterer mathematischer Gebiete und damit Erweiterung des eigenen mathematischen Wissens
Kennenlernen von Anwendungen
Fähigkeit, vorhandene Software zu verstehen, einzubinden und anzuwenden
Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen
Vertiefung, auch exemplarisch, der in den Aufbaubereichen erworbenen Kenntnisse
Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung von Bezügen zwischen verschiedenen mathematischen Bereichen
Kennenlernen von grundlegenden numerischen Verfahren zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen
Beherrschen von Grundbegriffen wie Konsistenz, Stabilität und Konvergenz
Fähigkeit zur Entwicklung und Implementation von Algorithmen zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen
Anwendung der im Grundlagenbereich erworbenen Kenntnisse zur Analysis und Linearer Algebra
Anwendung der im Aufbaubereich erworbenen Kenntnisse zur Numerik
Erweiterung des eigenen mathematischen Basiswissens durch Vertiefung in einem weiterführenden mathematischen Gebiet
Vernetzung des eigenen mathematischen Wissens aus dem Grundlagen- und Aufbaubereich
Inhaltliche Querverbindungen zu den Modulen: Numerische Aspekte/Approximation der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Linearen Algebra, Integration von Funktionen, Konvergenz von Folgen

Modulinhalte

Beispiele mathematischer Modelle mit gewöhnlichen Differentialgleichungen
Theoretische Grundlagen: Existenz und Eindeutigkeit der Lösung, Kondition
Explizite Runge-Kutta Verfahren: Konstruktion, Konsistenz, Konvergenz
Schrittweitensteuerung: Eingebettete Runge-Kutta Verfahren, Extrapolationsverfahren
Stabilität und Runge-Kutta Verfahren für steife gewöhnliche Differentialgleichungen
Kollokationsverfahren: Konstruktion, Stabilität, Konsistenz, Konvergenz
Lineare Mehrschrittverfahren: Konstruktion, Stabilität, Konsistenz, Konvergenz

Literaturempfehlungen

P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik 2: Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter Verlag, 2008
J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer-Verlag, 2005
H.R. Schwarz, N. Köckler: Numerische Mathematik, Vieweg+Teubner Verlag, 2010
R. Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg+Teubner Verlag, 2010
M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Vieweg+Teubner, 2006
E. Hairer, G. Wanner, S.P. Nørsett: Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems, Springer-Verlag, 1993
E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II, Springer-Verlag, 2010

Zu erbringende Leistungen

Prüfungsart, -umfang, -dauer

In diesem Modul können Bonuspunkte erworben werden. Die Einzelheiten werden zu Beginn der Veranstaltung mit den Studierenden besprochen und festgelegt.
↵
↵1 Klausur (max. 3 Std.) oder 1 mündliche Prüfung (max. 30 Min.) oder Fachpraktische Übung

Prüfungszeiten

nach Ende der Vorlesungszeit

Dauer in Semestern

1 Semester

Angebotsrhythmus

unregelmäßig

Workload

Arbeitsaufwand gesamt	Davon Präsenzzeit
180 h

Lehrveranstaltungsform

Veranstaltungsart	SWS	Angebotsrhythmus	Workload Präsenzzeit
Vorlesung	3	SoSe	42 h
Übung	1	SoSe	14 h

Zusätzliche Hinweise

Aufnahmekapazität:
unbegrenzt

Lehr-/Lernform:
Vorlesung + Übung

Verwendbarkeit des Moduls

Fach-Bachelor Mathematik > Vertiefungsmodule

Modulart

Wahlpflicht / Elective

Modullevel

AC (Aufbaucurriculum / Composition)